Тетрактидата бива упомената като „важен“ „питагорейски“ символ в множество справочници [1]. Също както при елементарните учебници, от които личи затруднението да се обясни, защо питагоровата теорема е „важна“, с този символ помагалата видимо не се справят по-добре. Но ако за уроците е ставало дума
(тук) и действително свързаните знания са не дотам тривиални, то с тетрактидата нещата са доста по фриволни. Ревил Нец разработи възгледа, че еленистичната математика е имала „лудически характер“[2] и такъв подход добре съответства на представяния тук предполагаемо мистериален обект.
„Този квадрат е триъгълник“ - това е парадоксалната формулировка, създавала и подържала интерес към една аритметическа тривиалност. Статиите от популярните енциклопедии основно повтарят, че под тетрактида се разбирало триъгълник от десет точки и пояснението 1+2+3+4=10. Стандартно върви и наратив, как от 1 се пораждало 2, от двете - 3 и после идвала 4-ката, а след това всичко се сумира до 10. Онези, които биха искали да знаят повече, следва да се обърнат към Теон от Смирна и неговия трактат за "Знания полезни при четенто на Платон" или "Аритметическите теологумени" на пс.Ямблих и, връх на ерудицията, към "Тетрактидата" на Ерхард Вайгел, учителя на Лайбниц [3].
По реалната история обаче е твърде заплетена и, неизбежно, протяжна. Като фон стои съвременното разбиране, че „питагорейството“, така както е известно, е артефакт: то е скалъпено въз основа на псевдоархаични текстове [4]. Освен няколкото фрагменти от Филолай, най-ранният източник е Аристотел, но неговият маниер при предаване на чужди идеи е твърде идиосинкразичен. Останалото е оскъден набор от няколко общи места, повтаряни и преформулирани през следващите векове.
Оставяйки на страни едно смехотворно недоразумение свързано с питагорееца Еврит, заслужава си да се спомене, че той е повод Аристотел да вметне (Met. 1092b9-13) за правнето от числа на фигури – триъгълници и квадрати. Ако алгебрическото разбиране за квадрат (n2) е запазило до днес, то т.н. фигурни числа, на първо място триъгълните, нямат друга роля освен тази на исторически куриоз. Най-типично, това са сумите на аритметически прогресии, резултиращи при събирането на последователни цели числа, напр. 1+2+3 = 6 (и задавани с простичката формула n(n+1)/2 ). С елементарно смятане се установява, че за квадрата 6х6=36 има също триъгълник 1+2+3+....+8=36.
Спевсип, който наследява платоновата акедемия (за неудоволствие на Ариcтотел), бил автор на книга, в която подробно се разяснявала значимостта на числото 10, най-вече като триъгълен резултат от 1,2,3 и 4. По-ранни коментари на тази тривиалност не са известни, а и неговата книга е загубена, единствено запомнена в упоменаването й от пс.Ямвлих. Няколко века след нея обаче Секст Емпирик пише: „под тетрактида питагорейците разбират най-съвършеното число, определено като съставено от първите четири, а именно 10. И то е първата тетрактида, наричана „вечнотечащ извор на природата“, доколкото според тях вселената е хармонино подредена“[5]. Тази по-скоро странна фразеология се обяснява лесно, когато се знае, че според (уж)преданията питагорейците се кълнели в „онзи, който ни даде татрактидата, изворът, който свързва корените във вечнотечащата природа“[6]. Няма как да се подмине, че в тази предполагаемо архаична формула за числа въобще не става дума. Пс.Ямвлих обаче авторитетно заявява, че „вечнотечащата природа“ било метафора за десет, а „корените“ били числата 1,2,3,4. Тълкованието видимо не се води от този текст, също както и парафразирането му в анахронична форма, че „4 е десет в потенция“ – уместно само след Аристотел, когато потенциално/актуално са могли да бъдат обяснителна схема.
Цитирането на „клетвата“ често е предшествано от упоменавано на Емпедокъл и той забележително добре се вписва в мястото, очертано от нея: „тетрактида“ е неговата система от 4е стихии и които той специфично нарича „корени“, а за цялата античност той е питагореец пар екселанс. Куриозно, такова разпознаване лесо се пренамира в арабската традиция [7], докато на запад то е било - и остава -маргинално. Аритметическата тетрактида предава плуралисткия възглед на Емпедокъл, когато се отчита особената роля на числото 10: то е структуриращо за причвината ни бройната система; налице е една ориентирана циклична подредба от различими елементи, 10 на брой и неограничена последователност от разряди – десетици, стотици, хиляди и т.н, всеки от функциониращ идентично с първият цикъл. Няма нужда от особена проницателност за да бъде прозряна космологическата значимост на избраното число. Несъмнено, тази изключителност предшества вниманието към него, което и е установило, че хоминидите имат 10 пръста, общо за двете ръце, т.е. 5+5, но и 2х5. Доста по късно е дощла констатацията, че то има и единствено адитивно разложение на „различни“ “части”, а именно 1,2,3 и 4. Видна е някаква аналогия: от 4е елемента е образуван светът-космос, и от първите 4 числа е образувана космическата десятка. Макар и да е повърхностна, тя навярно е впечатлявала: съобразява се, че 4+2 би следвало да е някакси различно от 3+2+1, т.е. същото да се получава от два или три елемента. Дори да се превръщат един в друг, елементите запазват някаква хетерогенност, каквато аритметиката не отчита. Изглежда, че този „недостатък‘ е бил възприет като преимущество: логиката на два принципа и отрицание, която стои зад системата на Емпедокъл, е заменена от по-простата схема „едно и добавяне-на-1“, което е не друго, а броене.
Идеологията, довела до замяната на изначалния плурализъм с числен монизъм, е достатъчно позната, така че остава да се прокоментира атрактивността на аритметическата трививалност, която някакси е устояла на времето. Казано на кратко, за числата може да се набележи ординална и кардинална функция: първата подрежда, втората констатира броя. Смесването на двете идва от пренебрегването на кардиналността - 4 вече е сумирало изброеното, за разлика от „четвърти“. Езикът лесно прави разлика, примерно между една четворка (хора) и четвъртия (човек), който е един, а писмеността също толкова лесно я заличава – нужна e англосаксонска педантичност за да се отличава всеки път 4 от 4th.
Графизмът на „класическата“ тетрактида се заиграва и с пренебрегването на дистинкцията мислено/ пространствено, нещо което след Декарт за всички е порядъчно разбираемо. Няма следи обаче магическият квадрат, една инверсна форма (известна на изток) да е предизвикала интерес...
приблизително същото, но на английски
[1] Шевалие Ж., Геербрант А., Речник на символите. том 2, София: Петриков, 1996; Корсети Ж., История на езотеризма и окултните науки, София : Мириам, 1997
[2] Netz R., Ludic Proof: Greek Mathematics and the Alexandrian Aesthetic, Cambridge: Cambridge University Press, 2009
[3] Théon de Smyrne, 1892, Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon, éd. critique avec trad. fr. par J. Dupuis, Paris: Hachette. Аnonymous (Iambilichus) Theologumena arithmeticae, The Theology of Arithmetic; tr. R. Waterfield 1988 Phanes Press; Erhardi Weigelii Tetractys. Summum tum Arithmeticae tum Philosophiae discursivae Compendium, Artis Magnae Sciendi genuina Radix. Jenae 1673
[4] Frank E., 1922 Plato und die sogenannten Pythagoreer, Halle, 1922.Burkert W., 1962 ore and Science in Ancient Pythagoreanism, Cambridge (Mass.), 1972. Zhmud L., 2012, Pythagoras and the Early Pythagoreans, Oxford:Oxford University Press.
[5] Sextus Empiricus (Math. vii, 92n). tr. R.G. Bury, 1957, pp. 49, 51
[6] The Golden Verses of Pythagoras and Other Pythagorean Fragments (F. Firth, ed.1904)
[7] Izdebska A., "Tetractys: A Pythagorean terminus technicus in the Process of Translation from Greek into Arabic." Intellectual History of the Islamicate World 9.1-2 (2020): 140-168. Primavesi O., 2021, Pythagorean Ratios in Empedocles’ Physics in Brill’s Companion to the Reception of Presocratic Natural Philosophy in Later Classical Thought еd. Harry C. and Habash J., Leiden:Brill, р.113-92,
