понеделник, 26 октомври 2020 г.

Емпедокъл и Tетрактидата

Емпедокъл и Tетрактидата
Преди двайсетина години, четейки визaнтийски глоси към Аристотел, Марван Рашед се натъква на текст, чйито автор го впечатлява със своята осведоменост за Емпедокъл. Той публикува своята находка, която бива учточнена от Оливер Примавези и след още няколко статии двамата се открояват като съавтори на една хипотеза: тетрактидата, добила известност като питагорейска емблема, изглежда е производна от циклическата космология, която Емпедокъл е развил. Серията работи, в които тезата се уточнява и детайлизира, Леонид Жмуд, един от корифеите в историята на питагорейството, отхвърли съвсем наскоро с една презрителна бележка под линия.

Накратко, Рашед установява, че неясните упоменавания за Емпедокъл в текстовете на Аристотел намират обяснение в предположението, че там неговата концепция е схаваната некоректно. Аристотел със своята логика приема, че цикълът от Враждебност и Любов е, подразбира се, четириделен: редуващите се епохи, управляни от двете начала, са отделени от времена, в които светът-Сферос или съществува или пък не съществува. Бинарната логика е безупречна, но физикалистката картина би могла да допуска, че епохата на несъществуване няма и трайност, така че реално цикълът има вида Любов, Сферос, Вражда,Любов, Сферос,... Забележително в находката на Рашед е, че схолиастът е посочил числа за продължителността на епохите: 40 единици време за статичния Сферос и, симетрично, по 60 за динамиката на двете начала. Доколкото е неясно в какви единици се мери, кръглите числа могат да се считат, по просто, за цели, така че цикълът на Емпедокъл се схематизира като .... 6+,4,6-,6+,4,6-,6+,... като индексите маркират съответното различие. Следващата стъпка, с коятосе развива хипотезата, е, че това различие присъства и като структура на динамичните епохи, представяна съответно с поредиците 1,2,3 или 3,2,1. Разписана, така схемата е
1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 3...
Сега вече е тривиално да бъде разпозната формулата за тетрактидата 1+2+3+4=10. Макар така да са отчетени само 2 от трите епохи , симетриятадава да се разбере и че това би могло да е достатъчно. Текстуални аргументи, които привеждат съавторите, им позволяват да намерят връзка между известната „питегагорейска клетва“ упоменаваща тетрактидата и да я интерпретират а ла Емпедокъл с нещо като „кълна се в Сферос“, приемайки че той е визиран чрез четворката декади на своята епоха. Дискусията за валидността на тази реконструкция е твърде технична за да бъде популярно коментирана, но тя открива възможности за наблюдения, които, обратно, да я подкрепят (или оборват).
Връзката между мита за златната епоха и разработката му в индийската концепция за югите вече е коментирана (в предишен пост), а също бележката на ван дер Варден, който упоменава там и тетрактидата. Бройната система, която се ползва, бидейки десетична, е по силата на това и съответно циклична. Сумирането на времеви интервали, които са елементи от цикъл, т.е. 4+3+2+1=10 е по-нагледно и убедително от абстрактното утвърждение, че тетрактидата е декада в потенция – което се експлицира именно като 1+2+3+4=10.
Може би си струва да се отбележи, че Платон в Държавникът споменава един мит за обръщащото се време и това би съответствало добре на 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 3... По-късно в Тимей обаче е развит мит за сътворение - светът възниква и трае вечно - който пък съответства добре на дяла 1234... и увековечаването му в уж-питагорейското 10. Жмуд отдавна настоява да се прави разлика между числовата символика и някаква „аритмология“, която, обратно, чрез свойства на числата тълкува света. Според него Спевсип, развивайки темата за някакво предполагаемо питагорейството в ученията на Платон, е първоизточникът на идеята за сумирането 1+2+3+4. Критичният прочит на античните свидетелства, към който той се придържа, действително показва, че от историческите питагорейци не е останало нищо, освен житейски предписания и наченки на учение за хармонията; другото са по-късни мистификации и фалшификации - често пъти неубедителни като например опитът тетрадата да бъде свързана с 10 чрез сумиране на числата задаващи най-простите консонантни интервали. Подразбира се, че Рашед и Примавези също ще да са жертва на фалшификациите, доколкото пренамират при Емпедокъл, схема, която векове наред никой не е споменавал.
Rashed M., Die Überlieferungsgeschichte der aristotelischen Schrift De generatione et corruptione, Wiesbaden, Dr. Ludwig Reichert Verlag, 2001, pp. 142-145.
Rashed M., La chronographie du système d’Empédocle : documents byzantins inédits », Aevum Antiquum, 2001, pp. 237-259.
Rashed M., « La chronographie du système d'Empédocle : addenda et corrigenda, Les Études philosophiques, 2014/3 (n° 110), p. 315-342. https://www.cairn.info/revue-les-etudes-philosophiques-2014-3-page-315.htm
Rashed M.,: La Jeune Fille et la Sphère. Études sur Empédocle PU Paris-Sorbonne (2018)
Primavesi O., « Empedokles in Florentiner Aristoteles-Scholien », Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, 157, 2006, pp. 27-40.
Primavesi O., „Empedocles’ Cosmic Cycle and the Pythagorean Tetractys“, Rhizomata 4 (2016), 5–29.
Primavesi O., „Der kosmische Zyklus des Empedokles und die pythagoreische Tetraktys“ in: Neue Rundschau (Heft 3/2016), Frankfurt am Main 2016, 242–255.
Primavesi O., „Zur Genese der Tetraktys-Hypothese", in F. Kittler/P. Berz/J. Strauss/P. Weibel (Hg.), Götter und Schriften rund ums Mittelmeer, Paderborn 2017, 83–103.
Primavesi O., Tetraktys und Göttereid bei Empedokles: Der pythagoreische Zeitplan des kosmischen Zyklus", in F. Kittler/P. Berz/J. Strauss/P. Weibel (Hg.), Götter und Schriften rund ums Mittelmeer, Paderborn 2017, 229–316.
Zhmud L., 2020 The Anonymus Arithmologicus and its philosophical background academia.edu
Berz P., Berz Respondenz zu Oliver Primavesi „Tetraktys und Göttereid“ in F. Kittler/P. Berz/J. Strauss/P. Weibel (Hg.), Götter und Schriften rund ums Mittelmeer, Paderborn 2017, 317–410
Доколкото 5 и 8 са последователни числа на Фибоначи, отношението им апроксимира залтното сечение и същото би могла да се твърди за 10 и 16, ненамаляващ (или ненарастващ) дял от всеки период.
числото 4 е тетрас, а набор от 4 неща е тетрактида, при все че не всички и не винаги правят разликата; предположението че „клетвата“ е някакси свързана с Емпедокъл битува отдавна в литературата (вж. Жмуд)

[+/-] Show Full Post...

неделя, 4 октомври 2020 г.

Как не разбираме древните гърци

Всички сме учили за Питагоровата теорема, но много малко са тези, които са разбрали по-нататък защо тя е интересна (да не кажем „важна“). По-късно онези, които по един или друг начин са се занимавали с питагорейство (каквото и да стои зад думата), неизбежно са научавали нещо за т.н. тетрактида – като минимум, че сумата на първите 4 числа е 10. Колцина са разбрали, защо това е интересно, остава да се гадае.
Училищните спомени за прословутата теорема, която впрочем в античността не наричат „питагорова“, добре се илюстрират със стихчето:
на квадрат хипотенузата,
туй го знае и детето,
е равна на сумата
на двата катета.
Нелитературното знание остава по-скоро като някакво твърдение, че сумата от двата квадрата, построени върху късите страни страни на правоъгълен триъгълник е равна на квадрата, построен върху дългата. Очевидното недоразумение идва от контекста „фигури“ и катахрезата – квадратът е както фигура, така и алгебрическата втора степен А смътното знание, което остава е за сумирането на някави квадрати. Нещата се замъгляват още повече когато се привежда и разяснението, че т.н. египетски триъгълник със страни 3, 4, 5 е правоъгълен и той демонстрира(л) питагоровата теорема: 3^2 + 4^2 = 5^2 .


В действителност, забележителното е, че питагоровата теорема дава рецепта за сумиране на площи (поясняващо може да се каже „квадратури“) без ограничение за тяхната форма – тя важи за кръгове, микимауси и всичко двумерно. Т.е. ако сумарната дължина на две отсечки се намира след поставянето им в продължение една на друга, то сумарната площ на две фигури се намира след поставянето на някакъв характерен размер в прав ъгъл. Измерването на диагонала (или хипотенузата) задава резултата, както измерването на удължената отсечка./1/
Допълнителното изискване страните на правоъгълен триъгълник да са съизмерими е нетривиално развитие, и макар именно то да е просто преводимо в числа, т.н. питагорови тройки, неговото разглеждане обикновено остава като отделен предмет. Тази задача съвсем определено е „не-гръцка“, още повече след като в древен Вавилон, около 1000 г . преди Питагор, са знаели достъчно за нея. Но за това светът научава едва в началото на 20в след като клинописът бива разчетен. Гръцката математика престава да изглежда така блестящо оригинална освен в някакви повърхностни представи.[2]
Аналогично, след разчитането на санскритския език в 19в. започва да се изяснява, че гръцката култура е коренно индоевропейска, докато заемките от близкия изток са по-късни.
Защо е интересно, че 1+2+3+4=10 ? Отговорът изглежда е митико исторически, но контекстът се е загубил. Сумирането на числата във възходящ ред до 10 не е засвидетелствано като значим факт преди Спевсип. Цялата платонистко-питагорейска реторика звучи неубедително, точно както се случва когато на някое твърдение се приписва важност без да се знае реалното ѝ основание. Видно е, че числото 10 няма нищо общо с гамата или хармонията, а като фигурно, „триъгълно“, то е просто едно от нескончаемата поредица. Десет е, разбира се, основата на бройна система, която, обяснимо, се ползва най-широко като нейната циклична структура е практически понятна за всеки ползвател.
Едно добре издържано обяснение видимо може да бъде извлечено от санскритските текстове, там където се описват „епохите на света“, известните „юги“. Първата била най-дълга, а всяка по-следваща с ¼ по кратка, като след четвъртата има повторение. Словоупотребата картинно препращала към хвърлянето на пръчица с квадратно сечение -продълговат зар, чиито страни носели числата от 1 до 4. Описанието като „намаляващи с по една четвърт“ е типично за митическите фразировки. Когато се дискутира цикъл, определящ интерес е неговата продължителност и именно така югите задават 4+3+2+1=10. Непреднамерено сякаш, повторението в хода на света се пренамира в повторението конституиращо бройната система. Заровете „падат“, но скъсяването тук навява идеята за ускорение, проявяващо се типично в наблюдаемите форми на физическото падане.
Математическите твърдения (могат да) се обясняват без външни препратки докато при историческите нещата стоят точно обратно. Удaрд обаче достатъчно безспорно е изявил съответствието между Хезиодовия мит за епохите и индийското схващане за югите, така че тук принципно няма възражения [4] , макар да липсват някои детайли. Намираното в Индия , от зара през вселенския цикъл до бройната ситема, изглежда исторически и логически напълно състоятелно. На поредицата от четирите юги са приписани респективно цветовете бяло, червено, жълто, черно и за нас съвсем не е трудно разпознаването им като металите сребро, мед, злато, желязо. Пренареждането според валоризацията и – навярно - трайността им , както в поемата на Хезиод, обезсмисля връзката с числата, която в Индия се помни; митологията за упадък и цикли просъществува като структура откъсната от числовата схема. Че двете са били свързани може да се провижда в остатъците от индо-арийските влияния пазени в близкия изток: не само общотото натрапчиво повтаряне за 10то поколение, след което идва катастрофа, но и за поредица империи, която, примерно, в сибилските пророчества [5] също тотализира 10. Твърди се, че, най-общо, и в архаична Гърция 10 е число за дълго време, а не за множественост.[6]
Връзката между сумирането на първите 4 в един или друг ред и цикличността, респективно между Тетрактидата и Хезиод е коментирана мимоходом от ван дер Варден [7] още в в средата на миналия век, но неговата работа не изглежда да е оставила осезаеми следи. Скоро след това идва магистралното демистифициране на питагорейството извършено от Буркерт [8], но въпреки всичко продължава да битуват „разбирания“ за накаква питагорейска тетрактида, подкрепяни от късогледа привъзраност към креационистки идеологии.
При постмодерните нагласи се говореше за съзидателни недоразумения / creative misunderstandings, malentendus creatifs/, и това съответства добре единствено на пермисивната нагласа, култивирана в условията на свръхпроизводство, било то текстуално или друго.

Бележки
[1] Hahn R., The Metaphysics of the Pythagorean Theorem, Albany:SUNY Press, 2017, една забележителна книга, коментирана и по-рано
[2] Friberg J., Amazing Traces of a Babylonian Origin in Greek Mathematics. World Scientific, 2007
[3] Zhmud L., From Number symbolism to Arithmology, Zahlen und Buchstebensysteme im Dienste Religöser Bildung, Tübingen, 2019, p.22: "The number ten plays no part in harmonics and, as I have tried to show, bears no relation to ancient Pythagoreanism."
Zhmud L., Greek arithmology Pythagoras or Plato?, in Pythagorean Knowledge from the Ancient to the Modern World, "Episteme in Bewegung", Wiesbaden: Harrassowitz Verlag, 2016, p.321-46
[4] Woodard R., Hesiod and Greek Myth p.83-166 in The Cambridge Companion to Greek Mythology, Ed. R. Woodard, Cambridge UP 2007
Според Дела и дни единствено вoлята на боговете предизвиква смяната на епохите и така определя продължителността им
[5] Syb. Or. 4; 6+2+1+1
[6] Hansen W. , Handbook of Classical Mythology (Santa Barbara: AbcClio),2004, p.309: "In Greek tradition 10 expresses not specific groups of persons or objects but rather long periods of time ending in closure." и привежда примери (в т.ч. Хезиод), а Жмуд одобрително го цитира.
[7] Waerden L., Das Grosse Jahr und der Ewige Wiederkehr, Hermes, 80 (1952) H. 2, p.129-55.
[8] Burkert W., Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon. Nürnberg: Hans Carl, 1962, 496 p.; trans. E.Minar Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, Harvard University Press, 1972.

[+/-] Show Full Post...

неделя, 6 септември 2020 г.

Летни Дела и Дни

Гръцките брикольори
Разговорната френска дума „бриколаж“, която Леви-Строс използва за да разясни функционирането на мита, изненадващо сякаш, се интернационализира: днес всеки що годе осведомен читател знае достатъчно добре за какво иде реч. Несъмнено е, че самият Леви-Строс се е въздържал от всякакво по-разгърнато прилагане на своите структуралистки похвати към античната култура, оставяйки полето свободно за епигонските ни прояви. Един от ранните проблеми третирани в този дух е поредицата от „раси“ описана в Дела и Дни от Хезиод. Еленисти и пр. филолози, разбира ce, отдавна са отбелязали някаква несъобразност в поредицата здавана икономично с изреждането „злато, сребро, бронз, герои, желязо“. Жан-Пиер Вернан е авторът, с който заявено структуралистките разглеждания на темата идват на дневен ред[1] и повече от половин век по-нататъшните коментари се множат[2]. Съвременните публикации обикновено са достатъчно информативни за вече правени опити, така че поредното разглеждане тук ще бъде само скицирано на фона на някои по-ранни варианти, но пък и ще бъде продължено към една по-различна област.
Изглежда напълно основателно да се застъпи тезата, че митът за расите на Хезиод е типичен бриколаж. Поредицата от 5 елемента е добита като от оригиналните 4 са запазени първите два, а в едно друго развитие са пренамерени оставащите два, заедно с един нов, трети, и двете части са съчленени, формирайки повествованието, което така озадачва. . Навярно Рудхардт е авторът, стоящ най-близо до подобен възлед, а Мост[3] препраща за начало към ранна работа (от 1842) на Бамбергер.
За контраст, едно особено неубедително предложение е било направено от Кербах[4], който твърди, че последният елемент, „железният“, е добавен към една първоначална хомогенна серия от 4. Вернан, когато по-късно се връща към ранния си опит, отбелязва, че желязната епоха противостои темпорално на всички останали: в нея е настоящето и обозримото бъдеще, а другото е в миналото[5]. Първоначално той е клонял към възгледа, че реално желязната епоха е двойна, така че цялостната система би съдържала 6 елемента, което пък би съответствало на предполагаемата индоевропейска трифункционалност (т.е. 3х2). Известна критичност към Дюмезил изявява спорното обединяване на двете достатъчно различни роли на цар и жрец[6] , така че функционалната подялба би била четири-членна (царе, жреци, воини, земеделци,) и изначално отговаря на 4е метала.
Повечето интерпретации приемат за водеща идея в интерпретирането, че Хезиод описва темпорален цикъл, с градация надолу и за това вмъкването на „герои“ стои неестествено. Че то е опит за осъвременяване на една по-древна схема, изглежда безспорно, но проблемът е как именно е осъществено и доколко е запазена логическата състоятелност. Съдейки по контекста Хезиод видимо започва с две извън-времеви парадигми и после преминава към нещо „съвсем друго“ - бронзовата ера. Тя обаче е част от една визия за настоящето, която предлага на съвременните железни хора модела на героите, изтъквайки, че и за тях е имало знаменити предшественици. Съдбата на парадигматичните предци е да станат „демони“ (респ. епи- или хипо- хтонични). Ако бронзовите хора преминават посмъртно също надолу в Хадес, то щастливите герои са се преселили далеч, на островите на блажените. Внушението е сякаш, че хората от железната ера биха могли да заслужат подобна съдба, и че бъдещето, макар и мрачно, не е безднадеждно. Серията „бронз, герои, желязо“ е хронологична, без валоризациите да са еднозначно намаляващи. В резултат - и както може да се очаква - митът описва по-скоро една система, отколкото някаква история. Ако за нас съчетаването на едното и другото е видим проблем, то докато времето се счита за циклично такъв реално няма.
*
Влиянието на Хезиод в гръцката култура е повсеместно и неоспоримо, но неговата конструкция едва ли би могла да се отгатне без някои по-късни нейни вариации. Един от най поучителните примери навярно е ревизирането на аристотеловите предикабили, извършено от Порфирий. Аристотел в своята Топика е формулирал безупречно логическата четворка „род, дефиниция, проприум, акциденция“. Воден от свои разбирания Порфирий обаче игнорира собствено логическата й основа и предлага вместо „дефиниция“ двойката „вид“ и „разлика“. Така се стига до универсалните описания в термините на субстанция и акциденция, които при аналитични разглеждания се третират чрез „род“, „вид“ и „разлика“. Структурирането 2+3 е несъмнено, а също и неговия платоновски първоизточник. В Софист към края на текста се намира просветляващият пример за триадата онома- рема- логос, като за последния са приложими двете квалификации „истина“ или „неистина“. Ако това напълно недвусмислено и разбираемо, не би трябвало прословутите 5 големи рода от същия текст да продължават да изглеждат загадъчно. (Действително, достъчно е думата „битие“ да се приема в античния й контекст, където тя означва преди всичко някаква определеност, и съвсем не толкова голо съществуване, какъвто е теологизирания уклон на по-следващите прочити.) Така „същото“ и „различното“ се комбинрат в „определеност“, която бива „неизменна“ или „изменчива“ – това е структурирането на 5е рода [7]. На бриколаж а ла Порфирий противостои една по-строга логика, също както Леви-Строс представя инженера като контрастиращ с брикольора – такова е и мисленето на Аристотел с неговите логически (и логични) квадрати. Когато разглежда класическата система от 4е елемента или стихии, той е наясно, че зад тях стоят два предикатa („принципа“) и схемата е завършена. Ако ще се добавя още към тях е нужен нов, трети, предикат/принцип и именно така той въвежда местонахождението – в подлунния свят или над него. Ако нещо се намира под сферата на луната, в неговия състав са класическите 4 елемента, ако е над нея - то е от нещо друго.
Навярно същият ход може да бъде разпознат в разширяването на неговата система от 4 причини с още една, извършено вeроятно от Ксенократ [8]. Както предава няколко века по-късно Сенека младши „към тези Платон е добавил петата, - „парадигматичната““ [Ер 65.7] и това съвсем не се нуждае от по-специално обсъждане – също както множество негови съвременници знаят, че стихиите са 5. От Прокъл пък изглежда идва идеята за още една, „инструментална“, причина, така че ранното средновековие наследява общо комплект от 6, и следвайки своите пристрастия може да ги групира в две триади (3+3) като дори приписва цялата съвкупност на Платон [9]. Оригиналната аристотелова конструкция е била строго логическа, а първоначалното й разширение до 5 (по аналогия с въвеждането на етера или квинтесенцията) още е допустимо; дописването й обаче с една двойка вече става чист бриколаж.
В последна сметка разглеждането на казусa с Дела и Дни все повече изглежда като част от някаква по обща проблематика, виждана и предполагаемо решавана по един или друг начин: пет елемента могат да се окажат разпределяни „традиционно“, по схемата 2+3 или „академично“ по схемата 4+1.
*
[1] Vernant J.-P. , Le mythe hésiodique des races. Essai d'analyse structurale, Revue de l'histoire des religions, Année 1960, 157-1 p. 21-54 [pdf]
[2] Gros A., Jean-Pierre Vernant et l’analyse structurale, L’Homme , 218 | 2016,
[3] Rudhardt J., Le Mythe hesiodique des races et celui de Promethee. Recherche des structures et des significations, Revue europeenne des sciences sociales 19 (1981) 245-81; Most G., Hesiod's Myth of the five (or three or four) races The Cambridge Classical Journal, Vol. 43, 1998, p.104-27
[4] Querbach C., Hesiod's Myth of the Four Races, The Classical Journal , Oct. - Nov., 1985, Vol. 81, No. 1 (Oct. - Nov., 1985), p. 1-12 Jstor
[5] Vernant J.-P., Le mythe hésiodique des races. Sur un essai de mise au point Revue de Philologie, de Littérature et d'Histoire Anciennes; Paris Vol. 40, (Jan 1, 1966)
[6] Лозев A., (2016) Структуралистки упражнения в чест на Ж. Дюмезил (1898 – 1986), cn. NotaBene, 32
[7] Losev A., 2020, Plato’s Quincunxes, Philosophia 26
[8] Granieri R., Xenocrates and the Two-Category Scheme, Apeiron, Nov. 2019,(Doi); Lowenstam A, Seneca’s epistle 65, Mem. Am. Academy in Rome, Vol. 43/4 (1998/9), p.63-78
[9] Karamanolis G., Plato and Aristotle in agreement, Oxf. 2006, p.273 n.92
*

[+/-] Show Full Post...

петък, 3 юли 2020 г.

Квинкунксите на Платон - кода


Нагледите са полезни, особено когато е известно, че не са правилни. „Квинкунксите на Платон“ могат да изяснят известните Megista gene – петте големи родове, изброени в Софистът, и като се съзерцава тяхното графичното подреждане:


Създава се впчатление за някаква симетрия, макар тя реално да не се покрива с тяхното разбиране. За случая най-лесният начин да бъде разсеяна е да се наблегне, че онова, което преводите предават като „битие“, за класическите гръцки мислители съвсем не съответства на теологически мотивираните тъкувания за тази дума.[1] Думата, която в множество индоевропейски езици конотира и съществуване, на първо място изявява определеност: нещо „е така“, така е. Тогава е разбираемо, че този смисъл на „определеност“ действително е резултат от комбиниране на „също“ и „различно“, както в по-късните термини - родово определение и видова разлика. Именно това се изяснява по нататък в текста, където от съществително и глагол се получава „слово“ (логос). За логическите разглеждания е видно, че говоренето за някаква диалектика, е не само неуместно, но и заблуждаващо.[2]
Приведените по-рано вариации на популярния квинкункс подсказват за тяхната множественост, която не е лесно да се удържи в разумни граници. Описание на две неща, които да се смесват или сплитат в трето и по-нататък то (или всички те) да се подчинява(т) на дихотомичен принци, е схема напомняша за митическите медиации разкрити от Леви-Строс[3], макар и в леко изменена форма. В писаното от Платон това се открива доста недвусмислено например в пасажа от Държавата (617c), упоменаващ мойрите. Те са, както е добре известно, 3 и според текста подреждането им по възраст съответства на пеенето за минало, настояще и бъдеще. За тяхна майка е посочена Ананке, персонифицираната необходимост, докато баща им не е упоменат. Митографите обаче предават, че родителската двойка е Кронос и Ананке или пък по-късните еквиваленти Зевс и Темида. Едва ли е нужно връщане до индоевропейските корени (и двойката Варуна – Митра[4]) или пък пояснение, че деформация на Хронос стои зад Кронос, който ноторно е бил изместен от Зевс. Дуалността произвол/ регулярност се разпознава като принципа, който стои над времевостта в трите ѝ хипостази.
При сравнително хомогенни съвкупности от 5 елемента деленето 2+3 изглежда почти неизбежно. В духа на третираното тук бързо идват на ум 5те планети, при които две са „вътрешните“ и видимо следват Слънцето, докато останалите три („външните“) доста произволно блуждаят.(986е-987)[5] Още по очевиден пример са, разбира се, 5е тела, които Платон е избрал за конструкцията на света от Тимей: те са три делтаедъра – съставените от равностранни триъгълници (икосаедър, октаедър и тетраедър) и още други две (куб, додекаедър); както текстът обяснява, делтаедрите се разпадат и преобразуват едни в други, докато кубът единствено се разпада и възстановява (Тim. 56d-57с), а за 5тото не е казано нищо както за бащата на мойрите или за неназования 5и принцип във Филеб.
Две е първото число. така е за древните гърци и така е в Елементите на Евклид. Едно не е число, а „принцип“ на броенето. В математиката дефинициите са определящото, така че грешна дефиниция няма : две за гърците е множественост, едно не е. Твърдението, че нещо е едно, е по-скоро твърдение за уникалност, което е и негативна характеристика: „уникално“ ще рече, че няма друго, а това не е даденост. След като е достатъчно ясно, че числата започват с 2 няма как да се подмине първата стъпка – прехода към 3. Може да се предположи, че това е занимавало питагорейците, а не по-късно изнамереният проблем за преход от 1 към 2, който за тях и не е такъв.

1.Kahn C., The verb "be" in ancient Greek, Dodrecht: Reidel; (2003) Rev. 2nd ed., Indianapolis: Hackett Pub. Co. - една забележителна работа, която е направила неуместни повечето съчинения третиращи онтологическа проблематика в античността. Нетърпеливите (или несхватливите) могат да са запознаят с оригиналната статия от Foundations of Language 2.3 (1966) 245-265. или да прочетат Kahn, Charles H. (1976). "Why Existence does not Emerge as a Distinct Concept in Greek Philosophy". Archiv für Geschichte der Philosophie. 58 (4): 323, което е включено в том с негови есета (2009). Essays on Being. Oxford University Press.
2 каша е това до което т.н. диалектика всеки път достига
3 Claude Lévi-Strauss The Structural Study of Myth Anthropologie structurale, Paris: Plon (1958) ch.11 orig., The Journal of American Folklore Vol. 68, No. 270, Myth: A Symposium (Oct. - Dec., 1955), pp. 428-444
4 темата за индоевропейската трифункционалност с двойната власт така както е подхваната от Дюмезил (Dumézil G., Mitra-Varuna - Essai sur deux représentations indo-européennes de la Souveraineté, Presses universitaires de France, 1940 ) допуска разнообразни спекулативни продължения, вж. Лозев A., (2016) Структуралистки упражнения в чест на Ж. Дюмезил (1898 – 1986), cn. NotaBene, 32
5 Астрономията в Епиномис представя 8 те движения, от тях едно за цялото небе, две за светилата и останалите 5 са за планетите – терминологията тук вече е анахроническа, така че назоваването „вътрешни/външни“ лесно предава многословното описание от оригинала.

[+/-] Show Full Post...

събота, 23 май 2020 г.

Квинкунксите на Платон


Софистът несъмнено е един от най интересните платонови диалози. Използвайки заглавието, властващата докса обаче е успяла да направи собствен капитал: след като философ и софист са обрисувани в контраста от светлина и мрак (254а), защо човек да хаби време и усилия за вникване в детайли от усложнената аргументация на Платон. Такъв предварително идеологизиран прочит спестява не само средства, но и възможността някой да открие, че предполагаемото противопоставяне въобще не е категорично. Пост-античната нагласа е успяла да затвърди някакво внушение, че философията по дефиниция се занимавала преимуществено със съществуванията и т.н. „битие“ и това пристрастно (не)разбиране просъществува до произнасянето на лапидарната кантова формула „съществуването не е предикат“, с което се бележи връщането към исконната епистемологическа проблематика. Обаче от Софистът най-често споменавано съдържание продължава да е обсъждането на „(не)битието“ и само вторично биват упоменати въведените там Пет Най-големи Рода, megista gene. Обемът коментари на платонови текстове е трудно обозрим, така че дори и при тази „второстепенна“ тема те не липсват. Още едно нейно повторение може би си заслужава труда, поне като опит тя да бъде пренамерена, свързана и продължена в други текстове. Насоки за това се намират във Филеб, Тимей и другаде, а тези разширения подпомагат и там съответните прочити . Платон недвусмислено бявява, че разбирането за това, кои родове и неща (могат да) се смесват е централно за занимания като неговите (253d). В тях се очертава една схема, която може да бъде съвсем конкретна или доста абстрактна, без особена яснота кога и как тя е удачна и са правомерни подобни смесвания или приобщавания. Наблюденията при тези странични разглеждания навярно ще просветлят и едно евентуално връщане към популярната петорка, включваща покой, изменение, битие, различие и тъждественост:


За парадигма на такива разглеждания е удобно да се използва приложението й, което се открива към края на Софистът (261d-263d), където от съчетаването на имена и глаголи се образува реч/слово, което пък може да бъде вярно или невярно. Самата схема е напълно очевидна, за да не се нуждае от много коментиране, освен да се отбележи, че в примери като този началото са два елемента, които се комбинират, смесват, или по друг начин генерират /произвеждат/ нещо друго /ново/, за което се посочват двойка предикати, най-често от бинарна опозиция. Разкрива се по-нататък, че естеството на двата елементи, приети за изначални, се отличава от това в резултантната двойка, а централният пункт е нещо разглеждано двояко или двусмислено. Достатъчно нагледно изображение е едно равнинно разположение, описвано като „шахматно“ и за което е употребим термина квинкункс, ограничаващ се до конфигурацията от пет позиции.

     >-пълният текст тук.pdf-<

[+/-] Show Full Post...

сряда, 5 февруари 2020 г.

Няма какво

     ...всяка дума също е маска
В литературата няма какво има само как. С подобен възглед сега трудно се намират неща, които да бъдат наречени литература и още по-малко – да бъдат прочетени, Няколко находки, нови и не съвсем, обединени от нещото наречено интертекстуалност:

Lars Iyer, Nietzsche and the Burbs (2019, Melville House).
Олга Токарчук, 2009 Карай плуга си през костите на мъртвите (Панорама+, 2014)
Patti Smith, MTrain (2015 Knopf)
Ben Lerner Leaving the Atocha Station, 2011 Coffee House Press
Xavier Marias 1998 The Dark Back of Time New Directions 2001

За Ларс Айер вече е писано тук, но новата му книга е впечатляващо добра, пак. Написана в множественото число на първо лице, минималистична, герои без описания, но със самоличност: Ницше някакси се явява в английската полу-градска среда. Ако не беше модернистичната й техника, книгата навярно би се дублирала с Поколението Х на Дъглас Копланд. Групата герои на Айер са абитуриенти, хрониката на последните два месеца от училище, където всички са им познати, тяхното социално битие е напълно осезаемо, също както и усешането им, че предстои то да се разпадне в екзистенциални избори. Явява се нов интриговащ съученик, веднага наречен Ницше, когото привличат за вокалист в групата им, репетираща от време на време и без особен ентусиазъм. Що е то нихилизъм и има ли за него място тук и сега и утре. Културният репертоар на Айер, (бивш (!?) философ) му позволява да бъде изобретателен и занимателен: гностици, Достоевски, анархисти, парафрази и идеи се подмятат в сянката на оригиналния Ницше, докато тийнейджерите се мотаят из предградието или пък реанимират след купон.
*
Подтикът да се посегне към книгите на Токарчук е разбираем: някакси глупавото е да не разбереш кога си живял – как е изглеждал светът, когато на някаква алтернативна полякина връчват нобелова награда по литература. От бурно преиздадените й книги тази се оказа първата податлива на четене до край. Несъмнени писателски сръчности, включващ тон и поза разбираеми за всеки, който е недоволен от нещо. Блейк и Астрология като бекграунд, връзката между тях по-скоро неясна, но колаборацията Блейк-Варли може да вдъхнови четенето, заплашено иначе от тривиалността. Една критичка с добро име и проста душа (си) призна, че би изчеркнала астрологичните отклонения, убедена навярно че фабулата е водеща...[1]
*
Съвременните нобелисти може да не са като предишните, но статусът стои – както и този, ръждясващ, на Дилън; кой (гострайтър или компютър или дори самият той) в последна сметкае писал чудесния първи том от неговите хроники? но така или иначе той получи наградата като поет. Като слово в Стокхолм получиха един монтаж от бележки за три велики книги, съчинение, което едва ли струва упоменаването; по-развлекателно бе, че той първо им прати Пати Смит да им изпее негова песен, повод навярно и тя да се запознае отвътре с нобелизацията, за която нейните шансове изглеждат оскъдни. Но пък книгата й от 2015 МTrain беше изненадващо добра, оставяща далеч досадната първа част от мемоарите й. Подобно на Ленард Коен, който отива в НюЙорк да търси битниците, Пати Смит се отнася към Рембо, Жьоне и прочие фантазми. Тази обсесия с имена и текстове, които днес за много значат малко и дори нищо, видимо е движеща сила и тя се оказва достатъчна да произведе текст, надхвърлящ стандартните очаквания.[3]
*
Какво очакване създава Бен Лернър със заглавие, взето от Джон Ашбъри, трудно може да се определи. Историята за един уж-поет уж-изследовател, който се прави, че работи над някаква литературна студия, без при това да се случва нещо – освен книгата. По съвпадение се случва атентатът в Мадрид от 2004. Един от множеството примери за поет, успял да съчини кратка и забележителна проза – а писането на автофикция за подобни случаи изглежда е предварително подсигурен успех - но без гаранция. Следващите две книги са по-скоро разочароващи.[4]
*
Хавиер Мариас - една книга както всичко до тук, само че виртуозна...
*
eKGWB/JGB-289
In the writings of a hermit one always hears something of the echo of the wilderness, something of the murmuring tones and timid vigilance of solitude; in his strongest words, even in his cry itself, there sounds a new and more dangerous kind of silence, of concealment. He who has sat day and night, from year's end to year's end, alone with his soul in familiar discord and discourse, he who has become a cave-bear, or a treasure-seeker, or a treasure-guardian and dragon in his cave—it may be a labyrinth, but can also be a gold-mine—his ideas themselves eventually acquire a twilight-colour of their own, and an odor, as much of the depth as of the mold, something uncommunicative and repulsive, which blows chilly upon every passerby. The recluse does not believe that a philosopher—supposing that a philosopher has always in the first place been a recluse—ever expressed his actual and ultimate opinions in books: are not books written precisely to hide what is in us?—indeed, he will doubt whether a philosopher can have "ultimate and actual" opinions at all; whether behind every cave in him there is not, and must necessarily be, a still deeper cave: an ampler, stranger, richer world beyond the surface, an abyss [Abgrund] behind every ground, beneath every "foundation." Every philosophy is a foreground philosophy—this is a recluse's verdict: "There is something arbitrary in the fact that he came to a stand here, took a retrospect, and looked around; that he here laid his spade aside and did not dig any deeper—there is also something suspicious in it." Every philosophy also conceals a philosophy; every opinion is also a hideout, every word is also a mask.
Бележки разни
[1]Sloane Crosley, NYT 2019/18/12
[2]B ерата на гугъл претърсването на един текст за съвпадащи комбинации гарантирано произвежда впечатляващи резултаи, но едва ли може смилено да се отраничат не/случайните сред тях. Вероятностите лесно създават илюзии (библейски код а ла Drosnin), а пък промити мозъци бръщолевят за плагиат; доколко иронично Warmuth цитира Джек Лондон "I can conceive of no more laughable spectacle than that of a human standing up on his hind legs and yowling ‚plagiarism‘."В духа на Джек Лондон навярно може да се каже и нещо за всички онези, лазещи на четири крака в опита да надушат ‚реалното‘ в прозата (примери за Смит, Мариас, и станалите).
[3]Mtrain / entrain?
[4]The Tennis Court Oath излиза в 1962, но днес едва ли някой ще настоява, че могъл да отличи компютърно авторство;
*

[+/-] Show Full Post...

сряда, 8 януари 2020 г.

Cпирали, слънцестоения, спекулации

Една неотдавнашна работа представи интриговаща идея: S-образните двойни спирали от праисторическите находки са изображение на слънчевата траектория в хода на годината. С оглед на броя подобни начертания, засвидетелствани от тези времена, едно общо обяснение за тях допълва множество частни коментари. Като предварителна уговорка: това, че някои спирали недвусмислено се идентифицират като изображения, не означва повсеместната валидност на такова разпознаване: образите могат да бъдат копирани без никакво разбиране и съответно пренасяне на интенцията, закодирана в тях. И като уточнение: става дума за най-напред за изображение, а не за символ, понятие разтегливо отвъд всякаква разумност.
Предсказуемото продължение на това писание е издирване на материал, който да го подкрепя както и да изяснява приоритетите къде и кога някой е коментирал въпросната идея. В този аспект е видно, че не се очертава край, което е добро основание тук нещата да останат само нахвърлени.
-Календар-
Съзерцавайки дневния ход на слънцето при зимното слънцестоене, наблюдател от северното полукълбо би проследявал една дъга, над точката бележеща посоката юг. Радиусът й е минимален именно в избрания ден, а на всяка по-късна дата преди лятното слънцестоене той се увеличава. Така в хода на годината над хоризонта се наблюдава серия разширяващи се дъги, но естествено преположение е, че те някакси са и свързани – простотото решение е, че наблюдаемото е горната половина на една спирала.
След зимното слънцестоене спиралата се отмотава, докато преди се е намотавала, както ще се случи и след лятното слънцестоене. Доколкото кривата е асиметрична, чрез нея може да се предаде и асиметрията на времето: зимното слънцестоене, което е в миналото не е идентично със зимното слънцестоене, което е в бъдещето. Удвояването на изображението прикрива донякъде асиметричността: годишният цикъл е от един дивергиращ център към друг – конвергиращ. Съвпадането на втория с първия лесно се представя чрез застъпването с една следваща двойка спирали и евентуално по-нататък – една добра интерпретация за честo срещания в по-късни времена фриз от S-образни спирали.
-Часовник-
Изправено тяло хвърля сянка, която в течение на деня се деформира, докато се измества. Схематично то би било вертикална отсечка, а материално - пръчка или нещо такова и тогава се получава слънчев часовник - комбинация от гномон и екран за неговата проекция. Онова, което се угадава в небето, гномонът („знаещият“) го трасира на земята. В хода на годината, периодичното очертване на сянката загатва серия криви сякаш групиращи се около две точки. По конкретно, при зимното слънцестоене максимално дългата сянката трасира крива силно огъната около точка на север от нея. След някой и друг месец (сянката е по къса и) кривата е слабо огъната, а при равноденствието тя е права линия, трасирана в посоката запад-изток. След това и до деня на лятното слънцестоене очертанието все повече се извива около точка на юг. Отделните начертания биха могли да бъдат продължени в 2 серии овали, разделени от равноденствената права, но могат и да бъдат обединени в една фигура - двойна спирала и този избор навярно е бил правен.
Обяснението чрез „слънчев часовник“ е разбира се анахронизъм; няма основание да се предполага, че преди толкова хилядолетия хората са налагали някакви ограничения на ежедневието си (и не случайно адептите на контракултурата не носеха часовници...). Практически, такъв уред е ненужен доколкото функционира само когато времето е слънчево, а представата за „колко е часът“ е непосредствена, без да необходимо и отиването до него. Темата за някаква магическа или символическа функция остава поле за свободни спекулации. За календара нещата стоят по-скоро инверсно: съобразяването с него, най-малкото статистически, демонстрира преимущество: започнати преждевременно пътешествия и пр. начинания по-често са могли да се окажат неудaчни.
*
При 26-та сбирка на SEAC (Грац 2018) изложението на независимия изследовател Марк Тюрлер представи достатъчно материал за първо запознанство с темата в работа от 8 стр. под заглавието Календарна интерпретация на Спиралите в Ирландското мегалитно изкуство [1]. Той изхожда обаче преимуществено от обяснението за слънчев часовник, уредът, който физически, механично и геометрично, свързва небето и земята. Десетилетие по-рано календарната интерпретация вече е била предложена в контекста на Минойската цивилизация, макар и без убедителни аргументи [2]. Преравянето на литературата лесно устовява, че всичко това вече е било изложено достатъчно подробно в Камъните на Времето: Календари, Слънчеви часовници и Каменни конструкции в Древна Ирландия, книга от 80 те г. писана от любител на старините и изкуството[3]. Упрек за липса на референции в неговия слуай е по-скоро неуместен, докато онлайн бързо се намират работи от 1916г. на Марсел Бодуен, френски лекар, краевед, а може би дори и антрополог. В достъпното той пише за връзката спирали-слънцестоене като за очевидност, която вече бил представял, но без уточни къде именно[4]. Леон Кутил, негов съвременник също така небрежно упоменава тази „работа на своя приятел[5]. С това библиографската ретроспектива и съответно - историята на тази блестяща идея се изчерпва за сега.
(За идеята, че движениета из небесата са спираловидни могат да се приведат цитати от антични автори, напр Платон (Tim. 39a-b) или Птолемей (АР 9.577), като те преди всичко идват да напомнят, че запленяването от затворените кръгове никога не е било тотално.)
Онова, което остава да се добави тук е, че Ирландските спирали се намират край Нюгрейндж, на място където връзката им със слънцестоенето недвусмислено и безспорно. Същата комбинация от гробница, слънчева астрономия[6] и спирали[7] видимо се пренамира в т.н. съкровищница на Атрей край Микена, която датира около 2 хилядолетия по-късно. Но по идентичен начин, както в Ирландия, професионалните историци се противят на всякакви археоастрономически „спекулации“ [8], съпротива която стига и до оспорване на фактически наблюдаемото. Лесната хипотеза би била, че се касае за останки по периферията на т.н. Стара Европа, такива каквито Харалд Харман преполага, че разпознава[9]. Разбираемо е желанието академичните занимания да бъдат бранени от посегателствата на всевъзможни алтернативни форми в т.ч. и от осведомени аматьори...
[1] Turler M.(2019), Calendrical Interpretation of Spirals in Irish Megalithic Art arxiv.pdf
/*1/ (ако на думата хелиография не бе придаден друг смисъл, навярно тя щеше да е напълно уместна за резюмиране на такъв подход).
[2] Ridderstad, M., “Evidence of Minoan astronomy and calendrical practices” (2009). arxiv.pdf
[2] Brennan M., The Stars and the Stones: Ancient art and astronomy in Ireland, Thames and Hudson 1983; Inner Traditions,/ Reprint edition 1994: The Stones of Time: Calendars, Sundials, and Stone Chambers of Ancient Ireland.
[3] Baudouin M. La préhistoire des étoiles au paléolithique. Bull. et Mémoires de la Soc. d'anthropologie de Paris, VI° Série. Tome 7 fasc. 5-6, 1916. p.278 n.3
[4] Coutil L., L'ornementation spiraliforme Périodes Paléolithique et Néolithique. Ages du Bronze et du Fer, Bull. de la Soc. préhistorique de France, tome 13, n°7, 1916. pp.385-484.(p.483)
[5] Reijs, V. 2004-5, Possible alignments at Mycenae, Greece, Dec. 2004
[6] Reijs, V. 2004-5 Analyses of measurements on Late-Minoan buildings, Feb. 2005.
[7] British Museum Collection
[8] M.E. Mickelson, A.M. Mickelson,(2014) Do Mycenaean tholos tombs encode astronomical alignments?, Mediterranean Archaeology and Archaeometry, Vol. 14, No 3, pp.1-14 pdf
[9] Харман Х. Загадките на дунавската цивилизация, София: Борина, 2015, (2. po 2019)

PS
Jamais deux sans trois. Ако две спирали се конфигурират, както е очевидно, в образ на годината, какво би могла да представлява комбинацията от три? Подреждането им следва да e симетрчно, доколкото върху права те или ще се групират на двойки или пък отделните екземпяри ще се следват/редуват. В Нюгрейндж и на други места тройки начертания не липсват и за тях е популярно, резонно или не, названието „трискела“. Първото, което сега идва на ум е, разбира се, схващането им като три полугодия - но дали година и половина представлява нещо интересно? Ако двойната спирала демонстрира нарастването на деня от зимно към лятно слънцестоене и после симетричното му намаляване, третото завъртане е излишък и повторение. Една силно спекулативна хипотеза обаче би си позволила да види в тройната комбинация израз на астрономическо знание. Служейки си със съвременни данни се установява, че 365.2425*1.5/27.32=20.05 т.е. година и половин са равни с много добра точност на 20 сидерически месеца. Популярната употреба на луната като календар си служи само с нейната форма – пълнолуние, четвърти и т.н. (повтаряща се след 29.52 дни, т.е. синодическия месец ). Астрономическият интерес собствено може да бъде нейното място – също както за слънцето. Така, ако при лятното слънцестоене луната се наблюдава в близост до определена звезда при второто следващо зимно слънцестоене тя ще е пак там (една инверсна симетрия, така да се каже). Периодът за поворение на местата е 27.3 или както старите източни астрономии са приемали 27 или 28. Колко е древно, докога и как се разпространявало това знание остава неизвестно. Но пък там, където има трискели, се среща и характерното броене на 20-сетици.

[+/-] Show Full Post...