Емпедокъл и Tетрактидата

Емпедокъл и Tетрактидата
Преди двайсетина години, четейки визaнтийски глоси към Аристотел, Марван Рашед се натъква на текст, чйито автор го впечатлява със своята осведоменост за Емпедокъл. Той публикува своята находка, която бива учточнена от Оливер Примавези и след още няколко статии двамата се открояват като съавтори на една хипотеза: тетрактидата, добила известност като питагорейска емблема, изглежда е производна от циклическата космология, която Емпедокъл е развил. Серията работи, в които тезата се уточнява и детайлизира, Леонид Жмуд, един от корифеите в историята на питагорейството, отхвърли съвсем наскоро с една презрителна бележка под линия.

Накратко, Рашед установява, че неясните упоменавания за Емпедокъл в текстовете на Аристотел намират обяснение в предположението, че там неговата концепция е схаваната некоректно. Аристотел със своята логика приема, че цикълът от Враждебност и Любов е, подразбира се, четириделен: редуващите се епохи, управляни от двете начала, са отделени от времена, в които светът-Сферос или съществува или пък не съществува. Бинарната логика е безупречна, но физикалистката картина би могла да допуска, че епохата на несъществуване няма и трайност, така че реално цикълът има вида Любов, Сферос, Вражда,Любов, Сферос,... Забележително в находката на Рашед е, че схолиастът е посочил числа за продължителността на епохите: 40 единици време за статичния Сферос и, симетрично, по 60 за динамиката на двете начала. Доколкото е неясно в какви единици се мери, кръглите числа могат да се считат, по просто, за цели, така че цикълът на Емпедокъл се схематизира като .... 6+,4,6-,6+,4,6-,6+,... като индексите маркират съответното различие. Следващата стъпка, с коятосе развива хипотезата, е, че това различие присъства и като структура на динамичните епохи, представяна съответно с поредиците 1,2,3 или 3,2,1. Разписана, така схемата е
1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 3...
Сега вече е тривиално да бъде разпозната формулата за тетрактидата 1+2+3+4=10. Макар така да са отчетени само 2 от трите епохи , симетриятадава да се разбере и че това би могло да е достатъчно. Текстуални аргументи, които привеждат съавторите, им позволяват да намерят връзка между известната „питегагорейска клетва“ упоменаваща тетрактидата и да я интерпретират а ла Емпедокъл с нещо като „кълна се в Сферос“, приемайки че той е визиран чрез четворката декади на своята епоха. Дискусията за валидността на тази реконструкция е твърде технична за да бъде популярно коментирана, но тя открива възможности за наблюдения, които, обратно, да я подкрепят (или оборват).
Връзката между мита за златната епоха и разработката му в индийската концепция за югите вече е коментирана (в предишен пост), а също бележката на ван дер Варден, който упоменава там и тетрактидата. Бройната система, която се ползва, бидейки десетична, е по силата на това и съответно циклична. Сумирането на времеви интервали, които са елементи от цикъл, т.е. 4+3+2+1=10 е по-нагледно и убедително от абстрактното утвърждение, че тетрактидата е декада в потенция – което се експлицира именно като 1+2+3+4=10.
Може би си струва да се отбележи, че Платон в Държавникът споменава един мит за обръщащото се време и това би съответствало добре на 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 3... По-късно в Тимей обаче е развит мит за сътворение - светът възниква и трае вечно - който пък съответства добре на дяла 1234... и увековечаването му в уж-питагорейското 10. Жмуд отдавна настоява да се прави разлика между числовата символика и някаква „аритмология“, която, обратно, чрез свойства на числата тълкува света. Според него Спевсип, развивайки темата за някакво предполагаемо питагорейството в ученията на Платон, е първоизточникът на идеята за сумирането 1+2+3+4. Критичният прочит на античните свидетелства, към който той се придържа, действително показва, че от историческите питагорейци не е останало нищо, освен житейски предписания и наченки на учение за хармонията; другото са по-късни мистификации и фалшификации - често пъти неубедителни като например опитът тетрадата да бъде свързана с 10 чрез сумиране на числата задаващи най-простите консонантни интервали. Подразбира се, че Рашед и Примавези също ще да са жертва на фалшификациите, доколкото пренамират при Емпедокъл, схема, която векове наред никой не е споменавал.
Rashed M., Die Überlieferungsgeschichte der aristotelischen Schrift De generatione et corruptione, Wiesbaden, Dr. Ludwig Reichert Verlag, 2001, pp. 142-145.
Rashed M., La chronographie du système d’Empédocle : documents byzantins inédits », Aevum Antiquum, 2001, pp. 237-259.
Rashed M., « La chronographie du système d'Empédocle : addenda et corrigenda, Les Études philosophiques, 2014/3 (n° 110), p. 315-342. https://www.cairn.info/revue-les-etudes-philosophiques-2014-3-page-315.htm
Rashed M.,: La Jeune Fille et la Sphère. Études sur Empédocle PU Paris-Sorbonne (2018)
Primavesi O., « Empedokles in Florentiner Aristoteles-Scholien », Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, 157, 2006, pp. 27-40.
Primavesi O., „Empedocles’ Cosmic Cycle and the Pythagorean Tetractys“, Rhizomata 4 (2016), 5–29.
Primavesi O., „Der kosmische Zyklus des Empedokles und die pythagoreische Tetraktys“ in: Neue Rundschau (Heft 3/2016), Frankfurt am Main 2016, 242–255.
Primavesi O., „Zur Genese der Tetraktys-Hypothese", in F. Kittler/P. Berz/J. Strauss/P. Weibel (Hg.), Götter und Schriften rund ums Mittelmeer, Paderborn 2017, 83–103.
Primavesi O., Tetraktys und Göttereid bei Empedokles: Der pythagoreische Zeitplan des kosmischen Zyklus", in F. Kittler/P. Berz/J. Strauss/P. Weibel (Hg.), Götter und Schriften rund ums Mittelmeer, Paderborn 2017, 229–316.
Zhmud L., 2020 The Anonymus Arithmologicus and its philosophical background academia.edu
Berz P., Berz Respondenz zu Oliver Primavesi „Tetraktys und Göttereid“ in F. Kittler/P. Berz/J. Strauss/P. Weibel (Hg.), Götter und Schriften rund ums Mittelmeer, Paderborn 2017, 317–410
Доколкото 5 и 8 са последователни числа на Фибоначи, отношението им апроксимира залтното сечение и същото би могла да се твърди за 10 и 16, ненамаляващ (или ненарастващ) дял от всеки период.
числото 4 е тетрас, а набор от 4 неща е тетрактида, при все че не всички и не винаги правят разликата; предположението че „клетвата“ е някакси свързана с Емпедокъл битува отдавна в литературата (вж. Жмуд)