Това не е ...

"Кaкво е общото между лампата и гарвана? Нямат шофьорски книжки." Вариации на тази тема има безброй. Нещо подобно е международната конференция за Магрит и Айнщайн, която през 1995 г. се е състояла в Брюксел.[1] От нея са произведени цяла дузина томове, макар още в първия Иля Пригожин сухо да отбелязва "вярвам, че Айнщайн и Магрит не биха имали много какво да си кажат"[2], а той, за разлика от други, е чел достатъчно внимателно и за двамата. Съвсем наскоро във Physics Today се появи обаче една кратка статия/бележка Einsteinian subtleties in Magritte’s Time transfigurated [3], която e повод за коментар единствено заради потресаващо ниското й ниво. При липса на информация може да се спекулира, че тя ще да е била вдъхновена от заглавието на конференцията и/или серията томове.
От самото начало авторът, Робърт Флек, простодушно заявява, че "няма доказателства Магрит да е възнамерявал да представя /такива/ айнщайнови идеи в своята картина". А представянето се свежда до образите на часовник и локомотив, към които е добавена една камина, каквато Айнщайн имал в Принстън. Идеята за времето идва най-вече от английския превод на заглавието „Time transfigurated“ (преобразено време), което няма нищо общо с френският оригинал La durée poignardée (прободеното <с нож> траене).
Без проблем франкофоните, особено съвременици на картината, разпознават знаковата дума durée като находката, с която Бергсоновата философия се е конституирала. Помни се, че преди войната за опазване на реда в дните, когато знасял лекциите си, конната полиция бивала мобилизирана. А един от лайтмотивите на неговите разглеждания било най-общо противопоставянето на пространство и време и по специално – на траенето. При желание в kартината на Магрит лесно се пренамира именно такава опозиция: нима огледалото, което отразява – пространствено – образите би отразявало времето? Подсказващо, след две отражения в огледалото, третото не е изобразено. Локомотивът излиза от камината също както от въглищата, които горят, произлиза движението му – екстериоризация на вътрешния им порив (élan). Накратко: външното, опространствяването е убийството на траенето, вътрешното. С това изкуствоведското разглеждане на темата навярно се изчерпва, но може да се посочи и по нататъшна, анекдотична, връзка. Действително айнщайновата специална теория на относителността не само свързва в едно пространство и време, но става и аргумент срещу Бергсоновото философстване. Историята по-нататък е известна (и разгледана другаде) двамата дори се срещнали, а Бергсон написал книга за тяхното разногласие, всичко това предмет за днешни историци [4].
        *
Текстът дотук е породен реално от нелепата статия отпечатана във Physics Today, но може би си струва при повода да се каже нещо за Магрит, художник чиято популярност в 20 в. граничи, примерно, с тази на ван Гог [5]. Но Магрит е, както е добре известно, сюрреалист: за цялото течение, начело с Бретон, фундаментална се явява идеята за обективната „поетичност“, онази, която се поражда от неконтролираната случайност, от сблъсъка на образи.[6]
Вземаме някакъв досаден предемет, примерно локомотив [6] добавяме още нещо тривиално - една камина и, о чудо, възниква загадъчност; добавяме случайно заглавие и – готово. Онова, което бива наричано „смисъл“, не предшества картината, а я следва. Ясно е, че Магрит не е илюстратор, но вероятно може да се каже и повече: той се отнася подигравтелно към действителността (докато Айнщайн я взема на сериозно: никакъв синтез, диалектика или друга измислица не би могъл да свързва две такива, противоположни, ценностни отношения. Те са и остават несводими.) Марсел Мариен съобщава, че в годините след войната Магрит рисувал фалшификати като картини на Кирико, Брак, Ернст и пр. [7]
Мистификация или история, тук фактите остават неясни. Но за картината La durée poignardée Магрит доста подробно пише в свое писмо, текст с който заинтересованите би следвало да са запознати. Писал е и по-общо върху образите, а пък Фуко, докато работи върху Думите и нещата, в 1963 пише своето есе Това не е лула [8], което по-късно заедно с две писма на Магрит бива публикувано като книжка.

Бележки
[1] Einstein Meets Magritte: An Interdisciplinary Reflection on Science, Nature, Art, Human Action and Society Series ed. D. Aerts, 1999 – 2012,Springer (The Center Leo Apostel and Brussels Free University)
[2] Progogine I., Einstein meets Magritte, 1999, vol. 1, (the White Book) p.100
[3] Fleck Robert, Einsteinian subtleties in Magritte’s Time Transfixed, Physics Today 74, 4, 10 (2021)
[3] 'there is no evidence that Magritte intended to represent [those] Einsteinian ideas in his painting'.
[4] Canales J., The Physicist and the Philosopher, Princeton University Press, 2016 (more)
[5] Magritte R., Lettre 11 mai 1959, à André Bosmans: "La Durée poignardée n'est qu'une image. Grâce à cela elle témoigne de la puissance de la pensée - dans une certaine mesure. Vous pensez à Bergson et à Proust en regardant ce tableau".
[5] Hegel.. trouvait “fastidieux le spectacle du ciel étoilé”, ce qui est exact, обяснява Магрит и добавя едни скоби „tout autant que le spectacle d'une locomotive“
[6] Картините на Магрит служат за корици на множество издания, обложки на плочи и пр. културни стоки от 60те и до днес. След 1979 Д. Хофстедтер популяризира Магрит сред друга аудитория.
[7] Mariën M, Le radeau de la mémoire, (souvenirs déterminés), Paris: Le-Pré-aux-Clercs, 1983 more. Запазено е писмо на Магрит до Мариен със скица на La Durée poignardée, в което той накрaтко обсъжда заглавията на своите картини, и завършва с поканата „Бихте ли помислил за приложената скица“ (вж Bridgemanimages.us Image number CH1768317)
[8] Foucault M., Ceci nés pas une pipe, Paris: Fata Morgana 1973

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Weltgeschichte ist kein Weltgericht

Сузан Бобциин, оксфордски експерт по гръцки стоицизъм и логика, публикува работа с провокативното заглавие „Фреге плагиатствал Стоиците“[1]. Тя споменава, че в статията си за древната логика в SEP от 2006 е вметнала фраза, отбелязваща поразително сходство между логиката на стоика Хризип и Фреге, а в 2009 трима немски професори[2] публикуваха работа експлицираща това „съвпадение“[3]. Разбира се Бобциин съвсем не е била първата, засвидетелствала тази проницателност: още в началото на 50те години Мейтс в своята монография за Стоическата Логика[4] коментира сходството с Фреге, а пряко или непряко това става известно на Дельоз, чийто работи от 60те сa станали достатъчно популярни, за да бъдат считани за вторичен източник.[5]
Но някъде към средата на петте дестилетия, които делят най ранните бележки и по-късния коментар на Бобциин, се наблюдава една впечатляваща трансформация: от невзрачен изобретател на логическа нотация Фреге се превръща в крупен философ с квази-звезден статус в аналитическата „традиция“. Историята несъмнено познава жестовете, с които новодошлите завоюват стаус: те си създават потекло, било то древно или пък революционно. Съответната митология представя появата на Фреге като радикален обрат, скъсване с хилядолетните недоразумения насаждани след Аристотел и пр. реторика. Освен че подобно представяне прехвърля и другиму черния труд по издирване на предшественици и прецеденти, то съответсва и на аналитичната идеологията, която претендира, че започва на чисто – и така обещава на дефаворизираните (неерудирани) лек и лесен начин да постигнат много от това, което желаят – „резултати“, облаги, слава или друго (може би).

Към началото на 50те гoдини за Готлоб Фреге сe знае главно като за логик и математик, добил нерадостна известност най-вече с това, че опусът на неговия живот Grundgesetze der Arithmetik е бил съсипан от парадокса на Ръсел. Когато Хилберт публикува своите Grundlagen der Geometrie (1899) Фреге започва полемика, от която „Кралят на математиците“ бързо се оттегля. Впрочем за кръга около него вече е било известно противоречието в наивната теория на множествата, което Ръсел самостоятелно е съобщил на Фреге. На Фреге все пак се признаваше скромната заслуга за изобретяването на логическа нотация и анализ, удобни проследяването на математически доказателства. При изобретяването на своята идеография / Begriffsschrift Фреге несъмнено е премислил неща, които в случая са му изглеждали като недостатъци на езика. (Днес е нагласата би била по-скоро на естествения език да се гледа като норма, а на стриктно логическите форми като на служебни диалекти.)
Аристотел, както и учителят му Платон, принадлежат на епоха, в която граматиката няма отчетливи начертания, така че в разглежданията на езика нищо не изглежда да е фукционално, а всичко доста наивно препраща към някакви вещообразни реалии. Най простият анализ е, разбира се, бинарен и той се разпознава в аристотелианската подялба субект/предикат и двойката е аналог на затормозващия за Платон контраст на неизменно и променливо, така наричаните „битие“ и „ставане“. Достатъчно безспорно е, че фундаменталната разлика в езиковата област е име/глагол. Но пък граматиката демонстрира, че имената функционират разнообразно, така че изходна структура би могла да е от типа SVO, т.е. пермутация на трите елемента[6]. Принципно е ясно, че между субект и обект разликата е във фокуса и залогът, пасив или актив дава средство за изявяване на симетрията. Със заостране на вниманието към глаголите става видно, че за „Сократ плаче“ трудно се намира някаква пасивна формулировка. И ако „Сократ мрази Дион“ това се формализира по лесно като Мрази(Сократ, Дион) отколкото като Мразещ_Дион(Сократ). Третирането на релации като предикации води очевидно към пролиферация на предикатите, съответно и към някаква тяхна девалоризация и респективно към привилегироването на индивидите. Това е и реалното аристотелианство, твърде неподатливо на неоплатоническото обръщане на приоритетите. Ясно е, че свят като стоицисткия е много по-симетричен и нейерархичен, което подказва обяснение за безследното изчезване на тази алтернативна логика и нейната онтология.
Но Фреге и всеки, който размишлява над изказванията, респ предицирането, в математиката, бързо открива, че а+b доста непосредствено се формализра като +(а,b), (което се прави при полската нотация) [8], докато неща от типа Plus_b(a) клонят към безмислица.
Това, което се разбира от работата на Бобциин, е, че Фреге е чел внимателно Историята на Логиката (1855) от Карл Прантл. Тя демонстрира не само очевидната позитивна част за съвпадения, но и решаващото - че неща, липсващи в нея, липсват и в писаното от Фреге. Ноторно е обаче, че Фреге никъде никога не препраща към стоицистките идеи, така че веществено доказателство за влиянието липсва. Историята, разбира се, не е трибунал за да се формулират обвинения от типа „плагиат“ и Бобциин коректно се позиционира спрямо подобни нагласи. Обвинителската нагласа би пренебрегвала една особеност, която Бобцийн подчертава, но не коментира: колко презрително, ако ли не враждебно, Прантл се отнася към стоицистката логика. Четейки неговата книга Фреге навярно основателно е започнал да се опасява, че ако спомене този първоизточник той рискува да си навлече същото отношение, и което, разбира се, тотално би отклонило вниманието от предмета по същество.
Докато статията на Бобциин старателно проследява постановките из текстовете, но дава и синоптична представа за работата на Габриел и Ко, която макар и на немски език е в обръщение вече 10 г. Там история започва анекдотично с факта че етаж от къщата на фреге е бил нает от класициста Рудолф Хирцел, който в 1879 публикува работа от двайсетина страници De logica Stoicorum[8]. По съвпадение бащата на Рудолф е собственик на издателството, отпечатало книгата на Прантл. Уликите се множат на всяка страница, но до веществени доказателства така и не се стига, именно поради което Бобциин ще да е написала своята статия. В далечна перспектива не би следвало да се изключва, че Фреге ще остане като изобретател на нотация, а мимолетната му слава на велик философ – като недоразумение, родено в търсенето на форма за една привидна новост, аналитичното философстване.

[1] Bobzien S., Frege plagiarized the Stoics in Themes in Plato, Aristotle, and Hellenistic Philosophy Ed. by F. Leigh p149-206 Bul. of Inst. of Classical Studies, Suppl. 141, U of London Press 2021
[2] Gabriel G., Huemllser K., Schlotter S., Zur Miete bei Frege - Rudolf Hirzel und die Rezeption der stoischen Logik und Semantik in Jena, J. for History and Philosophy of Logic, Vol. 30, (Nov. 2009) , p 369-88
[3] На това място ще отбележим, че точно тази нейната фраза и препратката са дадени в бележка към статия за Фреге bg.wiki от началото на март 2020.
[4] Mates, B. 1953. Stoic Logic. Berkeley/Los Angeles: University of California Press. (2nd ed. 1962)
[5]"It is very likely, I think, that Deleuze knew of Mates’s claim about the similarity between the Stoic theory of lekta and Frege’s theory of Sinn , if not directly from Mates then at least through Goldschmidt". Bennett M., Deleuze and ancient greek physics, Bloomsbury books, 2017
[6]Gell-Mann M., Ruhlen M., The origin and evolution of word order, PNAS Oct. 18, 2011 108 (42) 17290-5
[7] Gabriel цитират Лукасевич да споменава през 1935 г. в един дъх двукратно стоиците и Фреге. "Die von den Stoikern begrundete, von den Scholastikern fortgefuhrte und von Frege axiomatisch aufgebaute zweiwertige Aussagenlogik steht nunmehr als ein fertiges System vor unseren Augen da."
[8]Hirzel R., De logica Stoicorum. in: Satura philologa. Hermanno Sauppio obtulit amicorum conlegarum decas. (1879) pp. 61-78.

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Пътят към Ада

Химена Каналес привлече внимание на една не случайна публика с втората си книга, Физикът и Философът (2016), в която исторически, идейно и всячески бяха съпоставени Айнщайн и Бергсон. Bedeviled / Обладани от Демони, една тайна тяхна история в науката е новата ѝ работа (2020), а подзаглавието обещава някаква нетривиална история. Само че този път методологическата и, респективно, жанровата неопределеност се оказва прекомерна: това не е нито история на науката, нито история на идеите; навярно в начинанието има някакво антропологическо вдъхновение – „ето как учените говорят“, - но резултатът е главно компилация от цитати, а не смислено есе. Думата „демон“ е нейният претекст, докато множество различни популяризации задават широкото поле за нейното контекстуализиране. Парадигматичният пример е, разбира се, демонът на Максуел, за който са издирени всевъзможни родственици, близки и далечни, аналози и подобия. В последна сметка Bedeviled напомня силно за класическата студията на Хьойзинха, Хомо Луденс (1938), който преописва цялата човешка култура с разтегливия термин „игра“. Ако всяко различаване се обяви за демон, то интелект, компютри, общество, еволюция, икономика и пр. се оказват сводими до демони, независмо дали това са неврони, диоди, if - then оператори, естествен отбор и т.н. Но сигурно е добре да се напомнят думи писани по-късно от на самия негов изобретател (p.55) за
тези „бодри същества, неспособни да работят, но които могат да отварят и затварят клапани, движещи се без триене или инерция.. така демонът се свежда до някакъв клапан. Ценете го като такъв. Не го наричайте повече демон а клапан“ [1]
Измислена в проблемния контекст на термодинамическата ентропия, тази персонификация преминава непосредствено в теория на информацията (където негентропия е друго име за същото); програмни и схемни реализации по - късно биват наричани демони; икономика и биология припознават в нея свои проблеми, така че думата се среща често. Какъв е все пак по-реално дялът на текстовете, в които тя бива упоменавана, остава неясно, но внушението, с което книгата започва (р.3) може да буди известни подозрения.
Such a faсon de parler is eerily consequential. Dictionary entries reveal an open secret within a close-knit community: scientists are demon experts. Practitioners across fields agree that “science has not killed the demons” and that studying them can be extremely useful. To know the world, to make it better, to overcome insurmountable difficulties and dead ends, scientists routinely look for them. How did they become part of scientists’ vernacular? What broader consequences come with this mode of inquiry? What aftereffects do these practices have on the development of world history? What, if anything, relates these definitions to the original term... The technical use of the word shows us why the religious, figurative, and literary understanding of demons remains so pertinent today.
Каналес, както се вижда, обявява една публична тайна (open secret) за определени среди (a close-knit community), с което определено не дава представа за нейната значимост. Заедно с това идва озадачавщата оценка, че разбирането й в религиозен (!?). фигуративен и литературен аспект днес било някакси важно (pertinent). Тези две доста спорни заявления обрамчват трудно неприемливото твърдение, че учените рутинно търсели демони. Дори без запознанство с материала е ясно, че зад тях стоят аргументи, т.е. това са измислици, а не находки и тяхното търсене съвсем не е като търсенето на хигс бозона и пр. подобни неща. Тоталното заличаването на разликата между абстрактния довод и илюстрирането (или означаемо и знак) стои зад съчинения в книгата текст.
Антропологическата дистанцираност навярно оправдава отказа да се прави разлика между наука и популяризация на науката. Няма съмнение, че вдъхновие е намерено у Бруно Латур, който доби известност още преди четири десетилетия със своята симетрична антропология – подход, третиращ учените като туземно племе. Едва ли може да се отрече, че неговото представяне, което идва едва към края на текста (с.274), е по своему красноречиво:
Bruno Latour, a young student of theology turned ethnographer before later turning to philosophy, noticed that scientists were acting like Maxwell’s demons in their labs. In Laboratory Life, published in 1979, he argued that a lab was an “enclosure” similar to the “oven” in which demons operated. Instead of accumulating energetic molecules, the scientist–as–Maxwell’s demon accumulated information and knowledge. A well-organized science lab, according to Latour, was a “trapping system for any competent Maxwell’s demon wishing to decrease disorder.”
При положението, че учените търсели демони и сами действали като тях няма много какво да се добави, освен материал, който е главно илюстративен, а издирвайки появата на думата Каналес напълно потвърждава клишето „който търси – намира“. Тя успява да разпознае „демон“ дори там където той собствено липсва - така Декартовият дух-злосторник/malin genie става предмет на глава първа, а в следващата предметът се окзава детерминизмът на Лаплас. При замисъла на книгата, който първоначално се разкрива като подчертаването на словоупотреба, тези престижни добавки обаче стоят леко неуместно. Каналес се застъпва за етимологическата връзка джин – гений (p.307), макар тя да е неиздържана[2], но така или иначе Декарт не си е създал излишни главоболия с употребата на дума, която църковната власт би ползвала за боздуган срещу него. Лаплас, както изрично и е отбелязано, е писал единствено за някакъв интелект/intelligence, дума чийто граматически род става удобен повод за отклоняване на вниманието от собствения му текст. Несъмнено аргументът за детерминизъм, една абстракция, по-късно е бил представян и/или наричан „демон на Лаплас“. Но когато Каналес лежерно описва подържането на детерминизма като „вяра в могъществото на демона“ [3] става ясна и реторическата стратегия за съчиняване на “атрактивен“ текст.
Атеоретичната поза, демонстрирана из цялата книга, обаче е изоставена във философския ѝ послепис. Ретроспективно се проясняват донякъде и срещаните несръчности, от които изложението видимо страда. Обръщайки се към познати имена от популярната философия на науката, Каналес избира късния Попър като представител за някакво принципно виждане – това на детерминисткия избор; „програма“ е название, предложеното от Лакатош, но навярно из неговите текстове желаната дума не се е явила в подходяща фраза, така че прекроено във фразеологията на Каналас (с.321):
In his epilogue, Popper dropped the word “demon” modified by the possessive form of “Laplace.” He used instead the term “dream,” referring to the “classical Laplacean dream of unlimited predictability” as one of the many research programs that drove scientific research.
Независимо от субституции и внушения, при този финал става ясно, че детерминизмът, уповаващ се на Лапласовия интелект, е нещо твърде различно от креатурата на Максуел, онагледяваща някакъв микроскопичен механизъм. Но цитатът от Попър демонстрира манипулативното изграждане на текста до последните страници. Желанието за намиране няма граници и подобно на фокусник, който вади зайци от празна шапка, Каналес е откривала множество демони там, където не е споменат нито един. Коментирайки Бергсон, тя пише:
Without using the term “demon,” he boldly denied the possible existence of the intelligence surhumaine proposed by Laplace, opening up for his numerous readers the alternative possibility that other demons might be in charge.
Неодобрение е това, което слабостите в реториката на един автор могат да будят, като отвъд някакави граници те могат и да изглеждат осъдително. Например изличаването на дистинкциите изглежда подкрепяно от биолога Ричард Левонтин:
“There is a great similarity between Maxwell’s demon and Laplace’s,” Lewontin concluded, as they both considered chance a measure of our ignorance.
В действителност Левонтин пише, че „само неспособността ни да различаваме молекулите практически е направила вероятностна системата, която е била детерминистична“. Това осезаемо променя смисъла на следващото изречение относно „сходство“, а коментаторска добавка започваща с „двамата“ въвежда накаква тривиалност, липсваща в оригинала.
Заключението, до което Каналес стига преди да поднесе философското си допълнение (с.311), в действителност е добре познато от запомнящото заглавие на Бруно Латур: „Ние никога не сме били модерни“ (1991):
a line between modern and premodern ways of thinking is impossible to draw because no such firm line can be found separating knowledge from the imagination — then as now
Да напише неканонична история или просто да съчини бестселър, за Каналес едва ли е имало дилема, но за предпостмодерния читател нейното съчетание на двете изглежда разочароващо.


Бележки
[1] Maxwell J., The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell, 3:185–86. „lively beings incapable of doing work but able to open and shut valves which move without friction or inertia...This reduces the demon to a valve. As such value him. Call him no more a demon but a valve like that of the hydraulic ram, suppose“. Като предварително пояснение (с.49): Maxwell’s demon is a model for all sorts of mechanisms that function as one-way conduits (such as orifices, valves, pumps, filters, semipermeable membranes, mechanical ratchets, electrical rectifiers, microprocessors, and mechanisms that permit the selection and transference of genetic material)
[2] Jinn (the Arabic word from which the word “genie” stems); по рано (с.24) по предпазливо е казано “Genie,” a word connected to the Arabic term Jinn.
[3] Einstein’s most faithful supporters, such as the physicist and philosopher Hans Reichenbach, had not lost their faith in the power of Laplace’s demon (р.163). Двукратната употреба на faith остава без коментар тук.

Литература
Canales J., The Physicist and the Philosopher: Einstein, Bergson and the Debate that Changed Our Understanding of Time, Princeton University Press, 2016
Хьойзинха Й., Хомо Луденс, София: Наука и изкуство 1982
Лозев A., Бергсон срещу Айнщайн – история и книги, Рhilosophia, 17/2017 PDF p. 101–26
Латур Б., Ние никога не сме били модерни, София: Критика и Хуманизъм, 1994
Lewontin R. Is Nature Probable or Capricious?, BioScience, Vol. 16, No. 1, Logic in Biological Investigation (Jan., 1966), PDF р.25-7

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Емпедокъл и Tетрактидата

Емпедокъл и Tетрактидата
Преди двайсетина години, четейки визaнтийски глоси към Аристотел, Марван Рашед се натъква на текст, чйито автор го впечатлява със своята осведоменост за Емпедокъл. Той публикува своята находка, която бива учточнена от Оливер Примавези и след още няколко статии двамата се открояват като съавтори на една хипотеза: тетрактидата, добила известност като питагорейска емблема, изглежда е производна от циклическата космология, която Емпедокъл е развил. Серията работи, в които тезата се уточнява и детайлизира, Леонид Жмуд, един от корифеите в историята на питагорейството, отхвърли съвсем наскоро с една презрителна бележка под линия.

Накратко, Рашед установява, че неясните упоменавания за Емпедокъл в текстовете на Аристотел намират обяснение в предположението, че там неговата концепция е схаваната некоректно. Аристотел със своята логика приема, че цикълът от Враждебност и Любов е, подразбира се, четириделен: редуващите се епохи, управляни от двете начала, са отделени от времена, в които светът-Сферос или съществува или пък не съществува. Бинарната логика е безупречна, но физикалистката картина би могла да допуска, че епохата на несъществуване няма и трайност, така че реално цикълът има вида Любов, Сферос, Вражда,Любов, Сферос,... Забележително в находката на Рашед е, че схолиастът е посочил числа за продължителността на епохите: 40 единици време за статичния Сферос и, симетрично, по 60 за динамиката на двете начала. Доколкото е неясно в какви единици се мери, кръглите числа могат да се считат, по просто, за цели, така че цикълът на Емпедокъл се схематизира като .... 6+,4,6-,6+,4,6-,6+,... като индексите маркират съответното различие. Следващата стъпка, с коятосе развива хипотезата, е, че това различие присъства и като структура на динамичните епохи, представяна съответно с поредиците 1,2,3 или 3,2,1. Разписана, така схемата е
1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 3...
Сега вече е тривиално да бъде разпозната формулата за тетрактидата 1+2+3+4=10. Макар така да са отчетени само 2 от трите епохи , симетриятадава да се разбере и че това би могло да е достатъчно. Текстуални аргументи, които привеждат съавторите, им позволяват да намерят връзка между известната „питегагорейска клетва“ упоменаваща тетрактидата и да я интерпретират а ла Емпедокъл с нещо като „кълна се в Сферос“, приемайки че той е визиран чрез четворката декади на своята епоха. Дискусията за валидността на тази реконструкция е твърде технична за да бъде популярно коментирана, но тя открива възможности за наблюдения, които, обратно, да я подкрепят (или оборват).
Връзката между мита за златната епоха и разработката му в индийската концепция за югите вече е коментирана (в предишен пост), а също бележката на ван дер Варден, който упоменава там и тетрактидата. Бройната система, която се ползва, бидейки десетична, е по силата на това и съответно циклична. Сумирането на времеви интервали, които са елементи от цикъл, т.е. 4+3+2+1=10 е по-нагледно и убедително от абстрактното утвърждение, че тетрактидата е декада в потенция – което се експлицира именно като 1+2+3+4=10.
Може би си струва да се отбележи, че Платон в Държавникът споменава един мит за обръщащото се време и това би съответствало добре на 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 3... По-късно в Тимей обаче е развит мит за сътворение - светът възниква и трае вечно - който пък съответства добре на дяла 1234... и увековечаването му в уж-питагорейското 10. Жмуд отдавна настоява да се прави разлика между числовата символика и някаква „аритмология“, която, обратно, чрез свойства на числата тълкува света. Според него Спевсип, развивайки темата за някакво предполагаемо питагорейството в ученията на Платон, е първоизточникът на идеята за сумирането 1+2+3+4. Критичният прочит на античните свидетелства, към който той се придържа, действително показва, че от историческите питагорейци не е останало нищо, освен житейски предписания и наченки на учение за хармонията; другото са по-късни мистификации и фалшификации - често пъти неубедителни като например опитът тетрадата да бъде свързана с 10 чрез сумиране на числата задаващи най-простите консонантни интервали. Подразбира се, че Рашед и Примавези също ще да са жертва на фалшификациите, доколкото пренамират при Емпедокъл, схема, която векове наред никой не е споменавал.
Rashed M., Die Überlieferungsgeschichte der aristotelischen Schrift De generatione et corruptione, Wiesbaden, Dr. Ludwig Reichert Verlag, 2001, pp. 142-145.
Rashed M., La chronographie du système d’Empédocle : documents byzantins inédits », Aevum Antiquum, 2001, pp. 237-259.
Rashed M., « La chronographie du système d'Empédocle : addenda et corrigenda, Les Études philosophiques, 2014/3 (n° 110), p. 315-342. https://www.cairn.info/revue-les-etudes-philosophiques-2014-3-page-315.htm
Rashed M.,: La Jeune Fille et la Sphère. Études sur Empédocle PU Paris-Sorbonne (2018)
Primavesi O., « Empedokles in Florentiner Aristoteles-Scholien », Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, 157, 2006, pp. 27-40.
Primavesi O., „Empedocles’ Cosmic Cycle and the Pythagorean Tetractys“, Rhizomata 4 (2016), 5–29.
Primavesi O., „Der kosmische Zyklus des Empedokles und die pythagoreische Tetraktys“ in: Neue Rundschau (Heft 3/2016), Frankfurt am Main 2016, 242–255.
Primavesi O., „Zur Genese der Tetraktys-Hypothese", in F. Kittler/P. Berz/J. Strauss/P. Weibel (Hg.), Götter und Schriften rund ums Mittelmeer, Paderborn 2017, 83–103.
Primavesi O., Tetraktys und Göttereid bei Empedokles: Der pythagoreische Zeitplan des kosmischen Zyklus", in F. Kittler/P. Berz/J. Strauss/P. Weibel (Hg.), Götter und Schriften rund ums Mittelmeer, Paderborn 2017, 229–316.
Zhmud L., 2020 The Anonymus Arithmologicus and its philosophical background academia.edu
Berz P., Berz Respondenz zu Oliver Primavesi „Tetraktys und Göttereid“ in F. Kittler/P. Berz/J. Strauss/P. Weibel (Hg.), Götter und Schriften rund ums Mittelmeer, Paderborn 2017, 317–410
Доколкото 5 и 8 са последователни числа на Фибоначи, отношението им апроксимира залтното сечение и същото би могла да се твърди за 10 и 16, ненамаляващ (или ненарастващ) дял от всеки период.
числото 4 е тетрас, а набор от 4 неща е тетрактида, при все че не всички и не винаги правят разликата; предположението че „клетвата“ е някакси свързана с Емпедокъл битува отдавна в литературата (вж. Жмуд)

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Как не разбираме древните гърци

Всички сме учили за Питагоровата теорема, но много малко са тези, които са разбрали по-нататък защо тя е интересна (да не кажем „важна“). По-късно онези, които по един или друг начин са се занимавали с питагорейство (каквото и да стои зад думата), неизбежно са научавали нещо за т.н. тетрактида – като минимум, че сумата на първите 4 числа е 10. Колцина са разбрали, защо това е интересно, остава да се гадае.
Училищните спомени за прословутата теорема, която впрочем в античността не наричат „питагорова“, добре се илюстрират със стихчето:
на квадрат хипотенузата,
туй го знае и детето,
е равна на сумата
на двата катета.
Нелитературното знание остава по-скоро като някакво твърдение, че сумата от двата квадрата, построени върху късите страни страни на правоъгълен триъгълник е равна на квадрата, построен върху дългата. Очевидното недоразумение идва от контекста „фигури“ и катахрезата – квадратът е както фигура, така и алгебрическата втора степен А смътното знание, което остава е за сумирането на някави квадрати. Нещата се замъгляват още повече когато се привежда и разяснението, че т.н. египетски триъгълник със страни 3, 4, 5 е правоъгълен и той демонстрира(л) питагоровата теорема: 3^2 + 4^2 = 5^2 .

В действителност, забележителното е, че питагоровата теорема дава рецепта за сумиране на площи (поясняващо може да се каже „квадратури“) без ограничение за тяхната форма – тя важи за кръгове, микимауси и всичко двумерно. Т.е. ако сумарната дължина на две отсечки се намира след поставянето им в продължение една на друга, то сумарната площ на две фигури се намира след поставянето на някакъв характерен размер в прав ъгъл. Измерването на диагонала (или хипотенузата) задава резултата, както измерването на удължената отсечка./1/
Допълнителното изискване страните на правоъгълен триъгълник да са съизмерими е нетривиално развитие, и макар именно то да е просто преводимо в числа, т.н. питагорови тройки, неговото разглеждане обикновено остава като отделен предмет. Тази задача съвсем определено е „не-гръцка“, още повече след като в древен Вавилон, около 1000 г . преди Питагор, са знаели достъчно за нея. Но за това светът научава едва в началото на 20в след като клинописът бива разчетен. Гръцката математика престава да изглежда така блестящо оригинална освен в някакви повърхностни представи.[2]
Аналогично, след разчитането на санскритския език в 19в. започва да се изяснява, че гръцката култура е коренно индоевропейска, докато заемките от близкия изток са по-късни.
Защо е интересно, че 1+2+3+4=10 ? Отговорът изглежда е митико исторически, но контекстът се е загубил. Сумирането на числата във възходящ ред до 10 не е засвидетелствано като значим факт преди Спевсип. Цялата платонистко-питагорейска реторика звучи неубедително, точно както се случва когато на някое твърдение се приписва важност без да се знае реалното ѝ основание. Видно е, че числото 10 няма нищо общо с гамата или хармонията, а като фигурно, „триъгълно“, то е просто едно от нескончаемата поредица. Десет е, разбира се, основата на бройна система, която, обяснимо, се ползва най-широко като нейната циклична структура е практически понятна за всеки ползвател.
Едно добре издържано обяснение видимо може да бъде извлечено от санскритските текстове, там където се описват „епохите на света“, известните „юги“. Първата била най-дълга, а всяка по-следваща с ¼ по кратка, като след четвъртата има повторение. Словоупотребата картинно препращала към хвърлянето на пръчица с квадратно сечение -продълговат зар, чиито страни носели числата от 1 до 4. Описанието като „намаляващи с по една четвърт“ е типично за митическите фразировки. Когато се дискутира цикъл, определящ интерес е неговата продължителност и именно така югите задават 4+3+2+1=10. Непреднамерено сякаш, повторението в хода на света се пренамира в повторението конституиращо бройната система. Заровете „падат“, но скъсяването тук навява идеята за ускорение, проявяващо се типично в наблюдаемите форми на физическото падане.

Математическите твърдения (могат да) се обясняват без външни препратки докато при историческите нещата стоят точно обратно. Удaрд обаче достатъчно безспорно е изявил съответствието между Хезиодовия мит за епохите и индийското схващане за югите, така че тук принципно няма възражения [4] , макар да липсват някои детайли. Намираното в Индия , от зара през вселенския цикъл до бройната ситема, изглежда исторически и логически напълно състоятелно. На поредицата от четирите юги са приписани респективно цветовете бяло, червено, жълто, черно и за нас съвсем не е трудно разпознаването им като металите сребро, мед, злато, желязо. Пренареждането според валоризацията и – навярно - трайността им , както в поемата на Хезиод, обезсмисля връзката с числата, която в Индия се помни; митологията за упадък и цикли просъществува като структура откъсната от числовата схема. Че двете са били свързани може да се провижда в остатъците от индо-арийските влияния пазени в близкия изток: не само общотото натрапчиво повтаряне за 10то поколение, след което идва катастрофа, но и за поредица империи, която, примерно, в сибилските пророчества [5] също тотализира 10. Твърди се, че, най-общо, и в архаична Гърция 10 е число за дълго време, а не за множественост.[6]
Връзката между сумирането на първите 4 в един или друг ред и цикличността, респективно между Тетрактидата и Хезиод е коментирана мимоходом от ван дер Варден [7] още в в средата на миналия век, но неговата работа не изглежда да е оставила осезаеми следи. Скоро след това идва магистралното демистифициране на питагорейството извършено от Буркерт [8], но въпреки всичко продължава да битуват „разбирания“ за накаква питагорейска тетрактида, подкрепяни от късогледа привъзраност към креационистки идеологии.
При постмодерните нагласи се говореше за съзидателни недоразумения / creative misunderstandings, malentendus creatifs/, и това съответства добре единствено на пермисивната нагласа, култивирана в условията на свръхпроизводство, било то текстуално или друго.

Бележки
[1] Hahn R., The Metaphysics of the Pythagorean Theorem, Albany:SUNY Press, 2017, една забележителна книга, коментирана и по-рано
[2] Friberg J., Amazing Traces of a Babylonian Origin in Greek Mathematics. World Scientific, 2007
[3] Zhmud L., From Number symbolism to Arithmology, Zahlen und Buchstebensysteme im Dienste Religöser Bildung, Tübingen, 2019, p.22: "The number ten plays no part in harmonics and, as I have tried to show, bears no relation to ancient Pythagoreanism."
Zhmud L., Greek arithmology Pythagoras or Plato?, in Pythagorean Knowledge from the Ancient to the Modern World, "Episteme in Bewegung", Wiesbaden: Harrassowitz Verlag, 2016, p.321-46
[4] Woodard R., Hesiod and Greek Myth p.83-166 in The Cambridge Companion to Greek Mythology, Ed. R. Woodard, Cambridge UP 2007
Според Дела и дни единствено вoлята на боговете предизвиква смяната на епохите и така определя продължителността им
[5] Syb. Or. 4; 6+2+1+1
[6] Hansen W. , Handbook of Classical Mythology (Santa Barbara: AbcClio),2004, p.309: "In Greek tradition 10 expresses not specific groups of persons or objects but rather long periods of time ending in closure." и привежда примери (в т.ч. Хезиод), а Жмуд одобрително го цитира.
[7] Waerden L., Das Grosse Jahr und der Ewige Wiederkehr, Hermes, 80 (1952) H. 2, p.129-55.
[8] Burkert W., Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon. Nürnberg: Hans Carl, 1962, 496 p.; trans. E.Minar Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, Harvard University Press, 1972.

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Летни Дела и Дни

Гръцките брикольори
Разговорната френска дума „бриколаж“, която Леви-Строс използва за да разясни функционирането на мита, изненадващо сякаш, се интернационализира: днес всеки що годе осведомен читател знае достатъчно добре за какво иде реч. Несъмнено е, че самият Леви-Строс се е въздържал от всякакво по-разгърнато прилагане на своите структуралистки похвати към античната култура, оставяйки полето свободно за епигонските ни прояви. Един от ранните проблеми третирани в този дух е поредицата от „раси“ описана в Дела и Дни от Хезиод. Еленисти и пр. филолози, разбира ce, отдавна са отбелязали някаква несъобразност в поредицата здавана икономично с изреждането „злато, сребро, бронз, герои, желязо“. Жан-Пиер Вернан е авторът, с който заявено структуралистките разглеждания на темата идват на дневен ред[1] и повече от половин век по-нататъшните коментари се множат[2]. Съвременните публикации обикновено са достатъчно информативни за вече правени опити, така че поредното разглеждане тук ще бъде само скицирано на фона на някои по-ранни варианти, но пък и ще бъде продължено към една по-различна област.
Изглежда напълно основателно да се застъпи тезата, че митът за расите на Хезиод е типичен бриколаж. Поредицата от 5 елемента е добита като от оригиналните 4 са запазени първите два, а в едно друго развитие са пренамерени оставащите два, заедно с един нов, трети, и двете части са съчленени, формирайки повествованието, което така озадачва. . Навярно Рудхардт е авторът, стоящ най-близо до подобен възлед, а Мост[3] препраща за начало към ранна работа (от 1842) на Бамбергер.
За контраст, едно особено неубедително предложение е било направено от Кербах[4], който твърди, че последният елемент, „железният“, е добавен към една първоначална хомогенна серия от 4. Вернан, когато по-късно се връща към ранния си опит, отбелязва, че желязната епоха противостои темпорално на всички останали: в нея е настоящето и обозримото бъдеще, а другото е в миналото[5]. Първоначално той е клонял към възгледа, че реално желязната епоха е двойна, така че цялостната система би съдържала 6 елемента, което пък би съответствало на предполагаемата индоевропейска трифункционалност (т.е. 3х2). Известна критичност към Дюмезил изявява спорното обединяване на двете достатъчно различни роли на цар и жрец[6] , така че функционалната подялба би била четири-членна (царе, жреци, воини, земеделци,) и изначално отговаря на 4е метала.
Повечето интерпретации приемат за водеща идея в интерпретирането, че Хезиод описва темпорален цикъл, с градация надолу и за това вмъкването на „герои“ стои неестествено. Че то е опит за осъвременяване на една по-древна схема, изглежда безспорно, но проблемът е как именно е осъществено и доколко е запазена логическата състоятелност. Съдейки по контекста Хезиод видимо започва с две извън-времеви парадигми и после преминава към нещо „съвсем друго“ - бронзовата ера. Тя обаче е част от една визия за настоящето, която предлага на съвременните железни хора модела на героите, изтъквайки, че и за тях е имало знаменити предшественици. Съдбата на парадигматичните предци е да станат „демони“ (респ. епи- или хипо- хтонични). Ако бронзовите хора преминават посмъртно също надолу в Хадес, то щастливите герои са се преселили далеч, на островите на блажените. Внушението е сякаш, че хората от железната ера биха могли да заслужат подобна съдба, и че бъдещето, макар и мрачно, не е безднадеждно. Серията „бронз, герои, желязо“ е хронологична, без валоризациите да са еднозначно намаляващи. В резултат - и както може да се очаква - митът описва по-скоро една система, отколкото някаква история. Ако за нас съчетаването на едното и другото е видим проблем, то докато времето се счита за циклично такъв реално няма.
*
Влиянието на Хезиод в гръцката култура е повсеместно и неоспоримо, но неговата конструкция едва ли би могла да се отгатне без някои по-късни нейни вариации. Един от най поучителните примери навярно е ревизирането на аристотеловите предикабили, извършено от Порфирий. Аристотел в своята Топика е формулирал безупречно логическата четворка „род, дефиниция, проприум, акциденция“. Воден от свои разбирания Порфирий обаче игнорира собствено логическата й основа и предлага вместо „дефиниция“ двойката „вид“ и „разлика“. Така се стига до универсалните описания в термините на субстанция и акциденция, които при аналитични разглеждания се третират чрез „род“, „вид“ и „разлика“. Структурирането 2+3 е несъмнено, а също и неговия платоновски първоизточник. В Софист към края на текста се намира просветляващият пример за триадата онома- рема- логос, като за последния са приложими двете квалификации „истина“ или „неистина“. Ако това напълно недвусмислено и разбираемо, не би трябвало прословутите 5 големи рода от същия текст да продължават да изглеждат загадъчно. (Действително, достъчно е думата „битие“ да се приема в античния й контекст, където тя означва преди всичко някаква определеност, и съвсем не толкова голо съществуване, какъвто е теологизирания уклон на по-следващите прочити.) Така „същото“ и „различното“ се комбинрат в „определеност“, която бива „неизменна“ или „изменчива“ – това е структурирането на 5е рода [7]. На бриколаж а ла Порфирий противостои една по-строга логика, също както Леви-Строс представя инженера като контрастиращ с брикольора – такова е и мисленето на Аристотел с неговите логически (и логични) квадрати. Когато разглежда класическата система от 4е елемента или стихии, той е наясно, че зад тях стоят два предикатa („принципа“) и схемата е завършена. Ако ще се добавя още към тях е нужен нов, трети, предикат/принцип и именно така той въвежда местонахождението – в подлунния свят или над него. Ако нещо се намира под сферата на луната, в неговия състав са класическите 4 елемента, ако е над нея - то е от нещо друго.
Навярно същият ход може да бъде разпознат в разширяването на неговата система от 4 причини с още една, извършено вeроятно от Ксенократ [8]. Както предава няколко века по-късно Сенека младши „към тези Платон е добавил петата, - „парадигматичната““ [Ер 65.7] и това съвсем не се нуждае от по-специално обсъждане – също както множество негови съвременници знаят, че стихиите са 5. От Прокъл пък изглежда идва идеята за още една, „инструментална“, причина, така че ранното средновековие наследява общо комплект от 6, и следвайки своите пристрастия може да ги групира в две триади (3+3) като дори приписва цялата съвкупност на Платон [9]. Оригиналната аристотелова конструкция е била строго логическа, а първоначалното й разширение до 5 (по аналогия с въвеждането на етера или квинтесенцията) още е допустимо; дописването й обаче с една двойка вече става чист бриколаж.
В последна сметка разглеждането на казусa с Дела и Дни все повече изглежда като част от някаква по обща проблематика, виждана и предполагаемо решавана по един или друг начин: пет елемента могат да се окажат разпределяни „традиционно“, по схемата 2+3 или „академично“ по схемата 4+1.
*
[1] Vernant J.-P. , Le mythe hésiodique des races. Essai d'analyse structurale, Revue de l'histoire des religions, Année 1960, 157-1 p. 21-54 [pdf]
[2] Gros A., Jean-Pierre Vernant et l’analyse structurale, L’Homme , 218 | 2016,
[3] Rudhardt J., Le Mythe hesiodique des races et celui de Promethee. Recherche des structures et des significations, Revue europeenne des sciences sociales 19 (1981) 245-81; Most G., Hesiod's Myth of the five (or three or four) races The Cambridge Classical Journal, Vol. 43, 1998, p.104-27
[4] Querbach C., Hesiod's Myth of the Four Races, The Classical Journal , Oct. - Nov., 1985, Vol. 81, No. 1 (Oct. - Nov., 1985), p. 1-12 Jstor
[5] Vernant J.-P., Le mythe hésiodique des races. Sur un essai de mise au point Revue de Philologie, de Littérature et d'Histoire Anciennes; Paris Vol. 40, (Jan 1, 1966)
[6] Лозев A., (2016) Структуралистки упражнения в чест на Ж. Дюмезил (1898 – 1986), cn. NotaBene, 32
[7] Losev A., 2020, Plato’s Quincunxes, Philosophia 26
[8] Granieri R., Xenocrates and the Two-Category Scheme, Apeiron, Nov. 2019,(Doi); Lowenstam A, Seneca’s epistle 65, Mem. Am. Academy in Rome, Vol. 43/4 (1998/9), p.63-78
[9] Karamanolis G., Plato and Aristotle in agreement, Oxf. 2006, p.273 n.92
*

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Квинкунксите на Платон - кода

Нагледите са полезни, особено когато е известно, че не са правилни. „Квинкунксите на Платон“ могат да изяснят известните Megista gene – петте големи родове, изброени в Софистът, и като се съзерцава тяхното графичното подреждане:

Създава се впчатление за някаква симетрия, макар тя реално да не се покрива с тяхното разбиране. За случая най-лесният начин да бъде разсеяна е да се наблегне, че онова, което преводите предават като „битие“, за класическите гръцки мислители съвсем не съответства на теологически мотивираните тъкувания за тази дума.[1] Думата, която в множество индоевропейски езици конотира и съществуване, на първо място изявява определеност: нещо „е така“, така е. Тогава е разбираемо, че този смисъл на „определеност“ действително е резултат от комбиниране на „също“ и „различно“, както в по-късните термини - родово определение и видова разлика. Именно това се изяснява по нататък в текста, където от съществително и глагол се получава „слово“ (логос). За логическите разглеждания е видно, че говоренето за някаква диалектика, е не само неуместно, но и заблуждаващо.[2]
Приведените по-рано вариации на популярния квинкункс подсказват за тяхната множественост, която не е лесно да се удържи в разумни граници. Описание на две неща, които да се смесват или сплитат в трето и по-нататък то (или всички те) да се подчинява(т) на дихотомичен принци, е схема напомняша за митическите медиации разкрити от Леви-Строс[3], макар и в леко изменена форма. В писаното от Платон това се открива доста недвусмислено например в пасажа от Държавата (617c), упоменаващ мойрите. Те са, както е добре известно, 3 и според текста подреждането им по възраст съответства на пеенето за минало, настояще и бъдеще. За тяхна майка е посочена Ананке, персонифицираната необходимост, докато баща им не е упоменат. Митографите обаче предават, че родителската двойка е Кронос и Ананке или пък по-късните еквиваленти Зевс и Темида. Едва ли е нужно връщане до индоевропейските корени (и двойката Варуна – Митра[4]) или пък пояснение, че деформация на Хронос стои зад Кронос, който ноторно е бил изместен от Зевс. Дуалността произвол/ регулярност се разпознава като принципа, който стои над времевостта в трите ѝ хипостази.
При сравнително хомогенни съвкупности от 5 елемента деленето 2+3 изглежда почти неизбежно. В духа на третираното тук бързо идват на ум 5те планети, при които две са „вътрешните“ и видимо следват Слънцето, докато останалите три („външните“) доста произволно блуждаят.(986е-987)[5] Още по очевиден пример са, разбира се, 5е тела, които Платон е избрал за конструкцията на света от Тимей: те са три делтаедъра – съставените от равностранни триъгълници (икосаедър, октаедър и тетраедър) и още други две (куб, додекаедър); както текстът обяснява, делтаедрите се разпадат и преобразуват едни в други, докато кубът единствено се разпада и възстановява (Тim. 56d-57с), а за 5тото не е казано нищо както за бащата на мойрите или за неназования 5и принцип във Филеб.
Две е първото число. така е за древните гърци и така е в Елементите на Евклид. Едно не е число, а „принцип“ на броенето. В математиката дефинициите са определящото, така че грешна дефиниция няма : две за гърците е множественост, едно не е. Твърдението, че нещо е едно, е по-скоро твърдение за уникалност, което е и негативна характеристика: „уникално“ ще рече, че няма друго, а това не е даденост. След като е достатъчно ясно, че числата започват с 2 няма как да се подмине първата стъпка – прехода към 3. Може да се предположи, че това е занимавало питагорейците, а не по-късно изнамереният проблем за преход от 1 към 2, който за тях и не е такъв.

1.Kahn C., The verb "be" in ancient Greek, Dodrecht: Reidel; (2003) Rev. 2nd ed., Indianapolis: Hackett Pub. Co. - една забележителна работа, която е направила неуместни повечето съчинения третиращи онтологическа проблематика в античността. Нетърпеливите (или несхватливите) могат да са запознаят с оригиналната статия от Foundations of Language 2.3 (1966) 245-265. или да прочетат Kahn, Charles H. (1976). "Why Existence does not Emerge as a Distinct Concept in Greek Philosophy". Archiv für Geschichte der Philosophie. 58 (4): 323, което е включено в том с негови есета (2009). Essays on Being. Oxford University Press.
2 каша е това до което т.н. диалектика всеки път достига
3 Claude Lévi-Strauss The Structural Study of Myth Anthropologie structurale, Paris: Plon (1958) ch.11 orig., The Journal of American Folklore Vol. 68, No. 270, Myth: A Symposium (Oct. - Dec., 1955), pp. 428-444
4 темата за индоевропейската трифункционалност с двойната власт така както е подхваната от Дюмезил (Dumézil G., Mitra-Varuna - Essai sur deux représentations indo-européennes de la Souveraineté, Presses universitaires de France, 1940 ) допуска разнообразни спекулативни продължения, вж. Лозев A., (2016) Структуралистки упражнения в чест на Ж. Дюмезил (1898 – 1986), cn. NotaBene, 32
5 Астрономията в Епиномис представя 8 те движения, от тях едно за цялото небе, две за светилата и останалите 5 са за планетите – терминологията тук вече е анахроническа, така че назоваването „вътрешни/външни“ лесно предава многословното описание от оригинала.

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...