Пролегомени към Разделената линия на Платон

Фикцията за „общодостъпност“ и меркантилната идеология зад нея са направили философските статии отегчително дълги; за разлика от другите периодични издания при тяхното публикуване се изисква всичко всеки път да бъде детайлно изложено, повторено още веднъж, снабдено с препратки, и т.н. Тук бързешком се навлиза ин медиа рес (и след 3 страници се излиза): осведомените може да се заинтересоват, а неосведомените, ако се интересуват, могат сами да си набавят липсващото

Пролегомени към Разделената линия на Платон
Притчата за Пещерата навярно е най-популярната илюстрация за философията на Платон. Обаче, разбираемо, тя бива приемана в една схема, която е по-скоро деформираща: на логиката, която процедира дихотомично, съответстват сякаш 2 свята, един „истински“ и един „неистински“. А в Притчата определено е очертана една триделна подялба – пещера, ежедневен свят, идеалности: светът собствено е един, но с него са свързани две модалности – на зрението и на мисленето. Това е и постановката заложена в аналогията на Разделената Линия, която в текста на Държавата непосредствено предшества Притчата за пещерата. Между четното и нечетното винаги има несъответствие, така че теорията за някакви 4 „състояния на душата“ (патемата), която Платон преварително дава, парадоксално, самό става предмет на интерпретации, колкото многобройни, толкова и неубедителни[1].
Ако към проблема „2, 3 или 4“ се подходи непряко, може би някои затруднения ще отпаднат. В Тимей по същия начин Платон започва с мислимо и зримо, но след това експлицитно въвежда нещо трето – пространството, и в него помества 4те стихии, образуващи физическия свят. Именно определянето и ситуирането на нещо подобно изглежда проблематично в схемата от Разделената Линия.
Четирите стихии са въплъщение на една конструкция, известна като логически квадрат – изчерпващо описание чрез две двойки независими предикати и отрицанията им [2]. В случая това са сухо/влажно и топло/студено. Ако се приеме, че делението на Линията се основава на същия похват, ясно/неясно и мислимо/зримо биха задавали четирите способности или състояния. Добре ще е още тук да се отбележи, че само приемането на видимо за метонимия на сетивно, а то - за негация на мислимо, открива зад линията квадрат. Проблем е също, че предикатът „ясно“ е собствено от видимата област и пренасянето му в мисловността е катахреза.
В Тимей Платон елегантно получава формата на света въвеждайки за елементите един допълнителен параметър: подвижност. Така познатото ни подреждане по тежест земя, вода, въздух, огън напълно естествено бива произведно в тимейската теория. При Линията подреждащия параметър не е упоменат експлицитно, може би защото той някакси се подразбира: след като мисленото е по-стойностно от зримото и ясното - от неясното, валоризраща подредба е мислено-ясно, мислено-неясно, зримо-ясно и зримо-неясно. Приемането на яснотата за водещ параметър би довело до явен конфликт с платоновата подредба. Обаче е факт, че и тази схема не произвежда директно теорията за познанието, която е неин предмет. В съвременни термини йерархията от състояния приблизително описва епистемология, възхождаща от оприличаване, към факти и през теоретизирането им към познание. Но за никого няма съмнение, че когато едно обяснение стане прекалено заплетено хората прибягват към разяснение чрез графично представяне; това правят, разбира се, геометрите. В този смисъл ходът не е монотонен и мислимото-неясно, което в схемата на Платон се нарича „дианойа“, може да се окаже по-неясно от видимото-ясно, „пистис“.

Освен фигуративния език и неявното валоризиране с недоразуменията относно линията е свързан и чисто философския проблем за статута на онова, което днес бихме нарекли „интенционален предмет“, различавайки го от обичайните предмети (или „обекти“) [3]. Изглежда това е и мястото на най-многобройните разноречия. Както личи в самия текст за способностите (динамеис) и техните продукти се говори без маркиране на разлика. Лексическите дистинкции и нюанси се намират в различни места от текста и за разбирането на Линията ключови излеждат един по-ранен пасаж, края на Книга V, (Rep. 477-9) и коментирането ѝ по-късно (Rep. 534), след алегорическия разказ.
Умът мисли и произвежда знание, дианойа е размишление,което поражда хипотези, пистис, както е известно от реториката, убеждава и създава мнение, ейкасия наподобява и генерира образност[4]. Освен тези интенционални предмети налице са обективните идеи и видимото. Наивното онтологизиране, което преминава директно към 4 рода обекта - идеи, математически обекти, мнения и образи - се натъква на трудности. Платон никъде не споменава отделно някакви специални математически обекти, а за тях пише единствено Аристотел. Напълно в маниера на своя ментор той твърди, че те били между идеите и мнението (Met. 987b14, 1028b20, 1059b6). За някои коментатори те са простият отговор на проблема, с какво да свържат дианойа.
Объркването расте когато Платон започва да изпозва „мнение“, термин, който не участва в изложението за Линията, но пък фигурира в текста преди и след него. Предварително читателите са научили. че мнението е отчасти знаене и отчасти незнаене (а/гнозиа Rep. 477), и макар формалната логика да изключва подобно място внушението навярно е, че то е някъде по средата на линия. Когато по-късно Платон казва, че дианойа била между знанието и мнението (Rep. 511d) някои прочити са предложили, доста неубедително, че докса покрива ейкасия и пистис. Това предполага да се игнорира, че тези две способности или състояния първоначално са обявени като дялове на видимото със съответна яснота. Струва си да се отбележи, че ситуирайки дианойата Платон казва, че е „по изявена от мнението и по тъмна от знанието“, избягвайки катахрезата „яснота“ (Rep. 533d).
Във финалното обяснение (Rep. 534) Платон се връща към пропoрционалностите като кръстосано споменава способности и предметите им: мислене към мнение е като знание към убеждаване (пистис). Именно така се запазва съотношението на дължините, за чието тематизиране е самата линия Още от античността (Плутарх, Прокъл) обаче се знае за два лексически варианта на оригиналния гръцки текст (Rep. 509d7), а от тях зависи каква би била точно пропорцията на 4те сегмента, онагледяваши обясняваното и, евентуално, - по-състоятелното му разбиране. Общоприетият прочит стига до извода, че средните два сегмента са равни по дължина, което неизбежно внушава и някаква близост на свързваното с тях. Последните думи в обяснението навярно неслучайно гласят, че „колкото яснота“ има в състоянията „толкова и истина“ имало в тях“ (Rep. 511d). Платоновият маниер би бил между истина и неистина да постави съмнителното. Това се обяснява с неговата неформална логика, която му позволява между два противоположни термина да полага нещо трето (както при мнението в (Rep. 477) или в Тимей да намери нещо между делимо и неделимо (Tim. 35а)).
Платон иронизра онези, които не знаели, че между бялото и черното е сивото, между болката и удоволствието – безразличното, неутрално състояние (Rep. 585а), но при него личи известно объркването между фактология и логика. Докато предикатите не започнат да cе разглеждат „формално“, абстрактно, както става при Аристотел, те са преплетени със странични съображения. Така, ако принципно всеки предикат поделя дихотомично целия свой домейн, прагматично се налага питането за отделните случаи. При това обаче се разширява първоначално разглежданата област, а присъединеното към нея може да се счита за включващо „междинни случаи“, третотo. Така, примерно, между „невярно“ и „вярно“ се вклинява „неизвестно“; конкретно при този случай снемането на неопределеността чрез доказване поражда регрес – тя просто бива подменена с „недоказано“. Това спомага по друг начин да се проясни схематиката, която неговата Линия би онагледявала: доказано-вярно, оборено (т.е. доказано-невярно) и неопределено, някъде „между“ тях.
До схващането, че дианойа и пистис са някакси единни се стига и по квази-логически път. Квадратът от предикати е така или иначе несводим към троичност, но може да се отбележи, че в него два от членовете са „хомогенни“ - два предиката едновременно или се утвърждават или се отричат, докато другите два случая са смесени. Контрастът, макар и илюзорен, би давал аналози на истинното, съмнителното (в две форми) и неистиното. В Притчата за пещерата между идеалното и сенките се намира физическия свят, при това в една удвоена форма. Както внимателните читатели знаят, сенките са на артефакти, които на свой ред са имитации на „реални“ предмети. Реторическото убеждаване и мнение съответстват на първото, размишленията и хипотезите - на второто.

Едно заиграване с елементарната математика, повече стилистика отколкото прозрение, може би е мотивирало Платон да съчини предполагаемото обяснение, което (ни) затруднява повече отколкото улеснява разбирането. Еднаквото съотнасяне на цяло и части е разпознаваемо за достатъчно много читатели, но малко от тях навярно ще си направят труда да стигнат до извода, че средните дялове от линията са равни (В=С). С него пропорционалното съотнасяне А:В ~ С: D се трансформира в аналогическото a:x~ x:d. В тези две структури позициите са четири, но равенството намалява броя на елементите до три. Съобразява се, че Притчата гради именно аналогия: знаейки първите членове да се разбере последния – от сенките и обичайния свят да се премине към идеалния, също както при сравненията във Федон (109с). Дали Разделената линия не е по-късно хрумване добавено в края на Книга VI може само да се гадае.

Бележки
[1] Ивон Лафранс в началото на 80-те се заема да систематизира съответната литература, но стига само до том втори (около 800 страници, Lafrance 1987; 1994). От този незавършен проект е видно, че появяващите се публикации отдавна не казват нищо ново, тъй като полето от разумни възможности за прочит е изчерпано.
[2] При Аристотел това е една безспорно ключова конструкция, която Платон видимо знае (Soph. 266а, Gorg. 464) и не разбира.B Държавата не личи тази логическа схема да играе някаква роля: за добродетелите на самата държава просто са изброени 4 качества и е дадено нестройното обяснение, че когато знаем три от тях разбираме за четвъртото (Rep. 448а). Видовете държави следват видимо схема а ла Хезиод, но без никаква препратка към нейната собствена логика (текстът реално присъединява рода на идеалната държава към четирите вида от рода на неидеалната и стига до числото 5). В същия дух към дисциплините, организирани в питагорейския квадривиум, бива прибавена стереометрията (Rep. 528b). Комбинаторната логика е изчерпваща, но пък Платон видимо е заинтересован от конструирането на йерархии.
[3] С латинизма „обект“ на някои езици е възможно различаване от съответното му „предмет“. За способностите или „потенции“ (динамеис) стои проблемът с реифицирането, доколкото продуктът се оказва трудно различим от продуцирането, примерно „ноема“ бива подменяно от „ноезис“.
[4] Пистис е една от способностите, върху които се гради Реториката, както това е добре засвидетелствано от Аристотел (Rhet. 1356). „Ейкасия“ видимо е платонов неологизъм, разбираем в гръцкия език.

Библиография
Fischer F., (2003)La nature de l’objet dianoétique en République VI : bilan de l’interprétation contemporaine Laval théologique et philosophique, vol. 59, n° 2, 2003, p. 279-310.
Fischer F., (2004) Encore la question des intermédiaires mathématiques en «République» VI!. In: Revue Philosophique de Louvain. Quatrième série, tome 102, n°1, 2004. p. 1-34.
Hintikka J., Knowledge and Its Objects in Plato, Ajatus, (1971) 168–200
Lafrance Y., (1987) Pour interpréter Platon. La ligne en République VI, 509d-511e. Bilan analytique des études (1804-1984), Montréal-Paris, Bellarmin-Les Belles Lettres, 1987;
Lafrance Y., (1994) Pour interpréter Platon II. La ligne en République VI. 509d-511e. Le texte et son histoire, Montréal, Bellarmin , 1994
Storey, D.(2020) What is Eikasia, Oxford Studies in Ancient Philosophy 58, p19-57.
Storey, D.(2022) Dianoia & Plato’s Divided Line." Phronesis 67.3 (2022): 253-308.
Лозев А., Платон, Пространството и Магрит NotaBene#55/2022

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Ако Витгеншайн беше питагореец

Ако Витгеншайн беше питагореец, той нямаше да размишлява бърху цветовете, така както го прави с бележките издадени в съответната книга [1]. Наявярно щеше да му е ясно, че цветовото зрение е двумерно или по-точно - двупараметричен конструкт. Зрителните възприятия са диференцирани веднъж по честота и отделно по интензивност; при всяка честота високата интензивност предизвиква виждането на бяло и, обратно, слабата светлина е сива до чрен мрак. В един по-конкретен пример се вижда как се сплитат елементите на анализа: лилавото е смес от синьо и червено, която може да бъде пределно бледа или тъмна. Графичното представяне тук е това което се нарича собствено квинкункс (или понякога „шахматно“): пет елемента в центрирано симетрична конфигурация.

За Платон и квинкунксите вече е писано тук и другаде [2], така че няма съмнение за пренамиране на парадигмата от неговия Теетет - имена и глаголи се смесват в реч, която е истинна или не. Темата е по-позната като петте големи рода от Софист, където изложението е доста по-абстрактно: същото и различното се смесват в битие, което е неизменно или променящо се. Още едно място, където се намира същата схема, е началото на Филеб, но по-нататък в този текст Платон се впуска в нейното преиначаване за собствени цели.

В своите съчинения той упоменава този метод, след което привежда каноничните примери за него - азбуката и музикалните тонове, и това навярно е обаче обратно на историческия ред, довел до някакви абстракции. Тъй като във Филеб говорител е Сократ, на казаното за мет(х)одa рядко се обръща внимание, доколкото за „сократов метод“ всички са чували, независимо какво разбират под това. А Сократ споменава (16c), че той е „дарен на хората от боговете“, чрез „някой Прометей“ или думи в този смисъл, зависещи от превода. Тъй като изложението му започва с ограниченото и неограниченото консенсусът е, че въпросният Прометей е не друг, а Питагор. Предварителното пояснение, че чрез него са правени открития в техне-тата потвърждава това идентифициране.
В „традицията“ битува преданието за Питагор, който открил числените съотношения зад благозвучията. Превключването от физическата дължина, към нейната мярка, избраната единица, е повече от непосредствено; но е ясно, че дължините са континуум, какъвто целите числата не са. Когато дължините на две струни се съотнасят като 1:2, 2:3, 3:4 тоновете се наричат октава, квинта и кварта, (унисон е 1:1); вижда се последователната поява на числата (1 до 4) от естествения ред, където се редуват четни и нечетни. Парадигмата е, че именно те, четно и нечетно, се смесват, като само някои от случаите се консонантни и всички останали – дисонантни.

Според един фрагмент от Филолай (F5) „числото има два собствени рода, четно и нечетно, и трети – от двата смесени заедно, четнонечетното“. За съвременната история този цитат е забележителност, доколкото би свидетелствал недвусмислено интерес към числата от страна на един безспорно ранен философ.[3] При желание още в предполагаемото началото на неговата книга За Природата се открива петчленна схема (F1): „нещата от света и тяхната подредба имат природа от съчетаване на неограниченото и ограничаващото“
В платоновия Филеб (16b) Сократ казва, че „нещата наричани съществуващи са изградени от едното и многото, те са вродено ограничени и неограничени“. Близостта, ако не съвпадението, между двата цитата е видно, а онези които отказват да ги признаят би следвало да са адвокати, занимаващи се с т.н. авторски права, по-скоро отколкото с история. Фразата на Платон, вижда се, с дребни размествания и изменения практически повтаря по същество казаното преди.
Че Платон е питагореец до неотдавна се е приемало като труизъм, обаче към днешна дата в академичните среди това се нуждае от подробно доказване, примерно като привежданото по-горе. Хъфман обръща внимание как напоследък в по-общите представяния на Платон и неговата философия името на Питагор и производните старателно биват избягвани [4]. Аргумент за този обрат било, че в неговите текстове те се намират само два пъти, макар че подобен довод сигурно е измислен от гугъл търсачката, а не от хора, които четат. Подтикът за това залитане идва най-напред от една по-сериозна филология, която без много труд е доказала, че античните текстове приписвани на древни питагорейци са по-късни съчинения, несъдържаши нищо различно освен казаното от Платон и Аристотел [5]. Ако Платон „мълчи“, Аристотел охотно се позовава на питагорейци, макар внимателният прочит да установява, че в последна сметка онези, които се занимават с числа и математика не са известни като питагорейци и, обратно, наричаните така не се занимават с числата. Изключение е именно Филолай, в чийто текст се разпознава първообраза на платоновия квинкункс, а останалото – до Витгенщайн и до днес - е история

[1]Wittgenstein L., Anscombe, G. E. M., McAlister, L. L., & Schättle, M. (1977). Remarks on colour Oxford: Blackwell.
[2] Losev A., 2020 Plato‘s Quincunxes, Philosophia: E-Journal for Philosophy and Culture 26 .p. 200-9.
[3] Huffman C., Philolaus of Croton: Pythagorean and presocratic. Cambridge University Press, 1993. Днес замества и допълва Дилс-Кранц, съдържа ерудитски коментар.
[4] Huffman C, 2013 Plato and the pythagoreans in On Pythagoreanism.(Studia Praesocratica 5.) Berlin and Boston: De Gruyter, p 237. Из публикуваните материалите от конгрес, посветен на Филеб питагорейството също отсъства, вж. Dimas P. et al eds. Plato's philebus: A philosophical discussion. Oxford University Press, 2019
[5] След работите на Франк, Буркерт и Жмуд |(Frank E., Plato und die sogenannten Pythagoreer, Halle, 1922; Burkert W., Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaus und Platon, Nurmberg, 1962. (rev. Eng. transl.ation of this book: Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, Cambridge (Mass.), 1972); Zhmud L., 1997, Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin: Akademie Verlag.; 2012a, Pythagoras and the Early Pythagoreans, Oxford: Oxford University Press)| питагореец се оказва дума със смисъл но без референт.

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Квинкунксите на Платон - кода

Нагледите са полезни, особено когато е известно, че не са правилни. „Квинкунксите на Платон“ могат да изяснят известните Megista gene – петте големи родове, изброени в Софистът, и като се съзерцава тяхното графичното подреждане:

Създава се впчатление за някаква симетрия, макар тя реално да не се покрива с тяхното разбиране. За случая най-лесният начин да бъде разсеяна е да се наблегне, че онова, което преводите предават като „битие“, за класическите гръцки мислители съвсем не съответства на теологически мотивираните тъкувания за тази дума.[1] Думата, която в множество индоевропейски езици конотира и съществуване, на първо място изявява определеност: нещо „е така“, така е. Тогава е разбираемо, че този смисъл на „определеност“ действително е резултат от комбиниране на „също“ и „различно“, както в по-късните термини - родово определение и видова разлика. Именно това се изяснява по нататък в текста, където от съществително и глагол се получава „слово“ (логос). За логическите разглеждания е видно, че говоренето за някаква диалектика, е не само неуместно, но и заблуждаващо.[2]
Приведените по-рано вариации на популярния квинкункс подсказват за тяхната множественост, която не е лесно да се удържи в разумни граници. Описание на две неща, които да се смесват или сплитат в трето и по-нататък то (или всички те) да се подчинява(т) на дихотомичен принци, е схема напомняша за митическите медиации разкрити от Леви-Строс[3], макар и в леко изменена форма. В писаното от Платон това се открива доста недвусмислено например в пасажа от Държавата (617c), упоменаващ мойрите. Те са, както е добре известно, 3 и според текста подреждането им по възраст съответства на пеенето за минало, настояще и бъдеще. За тяхна майка е посочена Ананке, персонифицираната необходимост, докато баща им не е упоменат. Митографите обаче предават, че родителската двойка е Кронос и Ананке или пък по-късните еквиваленти Зевс и Темида. Едва ли е нужно връщане до индоевропейските корени (и двойката Варуна – Митра[4]) или пък пояснение, че деформация на Хронос стои зад Кронос, който ноторно е бил изместен от Зевс. Дуалността произвол/ регулярност се разпознава като принципа, който стои над времевостта в трите ѝ хипостази.
При сравнително хомогенни съвкупности от 5 елемента деленето 2+3 изглежда почти неизбежно. В духа на третираното тук бързо идват на ум 5те планети, при които две са „вътрешните“ и видимо следват Слънцето, докато останалите три („външните“) доста произволно блуждаят.(986е-987)[5] Още по очевиден пример са, разбира се, 5е тела, които Платон е избрал за конструкцията на света от Тимей: те са три делтаедъра – съставените от равностранни триъгълници (икосаедър, октаедър и тетраедър) и още други две (куб, додекаедър); както текстът обяснява, делтаедрите се разпадат и преобразуват едни в други, докато кубът единствено се разпада и възстановява (Тim. 56d-57с), а за 5тото не е казано нищо както за бащата на мойрите или за неназования 5и принцип във Филеб.
Две е първото число. така е за древните гърци и така е в Елементите на Евклид. Едно не е число, а „принцип“ на броенето. В математиката дефинициите са определящото, така че грешна дефиниция няма : две за гърците е множественост, едно не е. Твърдението, че нещо е едно, е по-скоро твърдение за уникалност, което е и негативна характеристика: „уникално“ ще рече, че няма друго, а това не е даденост. След като е достатъчно ясно, че числата започват с 2 няма как да се подмине първата стъпка – прехода към 3. Може да се предположи, че това е занимавало питагорейците, а не по-късно изнамереният проблем за преход от 1 към 2, който за тях и не е такъв.

1.Kahn C., The verb "be" in ancient Greek, Dodrecht: Reidel; (2003) Rev. 2nd ed., Indianapolis: Hackett Pub. Co. - една забележителна работа, която е направила неуместни повечето съчинения третиращи онтологическа проблематика в античността. Нетърпеливите (или несхватливите) могат да са запознаят с оригиналната статия от Foundations of Language 2.3 (1966) 245-265. или да прочетат Kahn, Charles H. (1976). "Why Existence does not Emerge as a Distinct Concept in Greek Philosophy". Archiv für Geschichte der Philosophie. 58 (4): 323, което е включено в том с негови есета (2009). Essays on Being. Oxford University Press.
2 каша е това до което т.н. диалектика всеки път достига
3 Claude Lévi-Strauss The Structural Study of Myth Anthropologie structurale, Paris: Plon (1958) ch.11 orig., The Journal of American Folklore Vol. 68, No. 270, Myth: A Symposium (Oct. - Dec., 1955), pp. 428-444
4 темата за индоевропейската трифункционалност с двойната власт така както е подхваната от Дюмезил (Dumézil G., Mitra-Varuna - Essai sur deux représentations indo-européennes de la Souveraineté, Presses universitaires de France, 1940 ) допуска разнообразни спекулативни продължения, вж. Лозев A., (2016) Структуралистки упражнения в чест на Ж. Дюмезил (1898 – 1986), cn. NotaBene, 32
5 Астрономията в Епиномис представя 8 те движения, от тях едно за цялото небе, две за светилата и останалите 5 са за планетите – терминологията тук вече е анахроническа, така че назоваването „вътрешни/външни“ лесно предава многословното описание от оригинала.

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Квинкунксите на Платон

Софистът несъмнено е един от най интересните платонови диалози. Използвайки заглавието, властващата докса обаче е успяла да направи собствен капитал: след като философ и софист са обрисувани в контраста от светлина и мрак (254а), защо човек да хаби време и усилия за вникване в детайли от усложнената аргументация на Платон. Такъв предварително идеологизиран прочит спестява не само средства, но и възможността някой да открие, че предполагаемото противопоставяне въобще не е категорично. Пост-античната нагласа е успяла да затвърди някакво внушение, че философията по дефиниция се занимавала преимуществено със съществуванията и т.н. „битие“ и това пристрастно (не)разбиране просъществува до произнасянето на лапидарната кантова формула „съществуването не е предикат“, с което се бележи връщането към исконната епистемологическа проблематика. Обаче от Софистът най-често споменавано съдържание продължава да е обсъждането на „(не)битието“ и само вторично биват упоменати въведените там Пет Най-големи Рода, megista gene. Обемът коментари на платонови текстове е трудно обозрим, така че дори и при тази „второстепенна“ тема те не липсват. Още едно нейно повторение може би си заслужава труда, поне като опит тя да бъде пренамерена, свързана и продължена в други текстове. Насоки за това се намират във Филеб, Тимей и другаде, а тези разширения подпомагат и там съответните прочити . Платон недвусмислено бявява, че разбирането за това, кои родове и неща (могат да) се смесват е централно за занимания като неговите (253d). В тях се очертава една схема, която може да бъде съвсем конкретна или доста абстрактна, без особена яснота кога и как тя е удачна и са правомерни подобни смесвания или приобщавания. Наблюденията при тези странични разглеждания навярно ще просветлят и едно евентуално връщане към популярната петорка, включваща покой, изменение, битие, различие и тъждественост:

За парадигма на такива разглеждания е удобно да се използва приложението й, което се открива към края на Софистът (261d-263d), където от съчетаването на имена и глаголи се образува реч/слово, което пък може да бъде вярно или невярно. Самата схема е напълно очевидна, за да не се нуждае от много коментиране, освен да се отбележи, че в примери като този началото са два елемента, които се комбинират, смесват, или по друг начин генерират /произвеждат/ нещо друго /ново/, за което се посочват двойка предикати, най-често от бинарна опозиция. Разкрива се по-нататък, че естеството на двата елементи, приети за изначални, се отличава от това в резултантната двойка, а централният пункт е нещо разглеждано двояко или двусмислено. Достатъчно нагледно изображение е едно равнинно разположение, описвано като „шахматно“ и за което е употребим термина квинкункс, ограничаващ се до конфигурацията от пет позиции.

     >-пълният текст тук.pdf-<

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Геометричната алхимия на Платон (Тимей 53С-61С)

Когато човек за почивка оставя настрана разсъжденията за вечните същност и изпитва безобидно удоволствие като разглежда вероятните схващания за произхода на нещата, той би си създал в живота умерена и разумна забава. (Тим.59d)

Платон изглежда сам някакси допуска неговите непреходни трудове да бъдат фриволно употребявани, а несъмнено именно прословутият Тимей е особено подходящ за подобна цел. Един развлекателен прочит би следвало да отбягва общи места като проблемите за автентичност, за отношението Платон - Аристотел – традицията и прочие, неща, вероятно също толкова досадни за четене, колкото и за писане.

'Алхимията' на Платон в първо приближение може да бъде извлечена от три-четири страници и по-нататък да се сведе, примерно, до две основни твърдения:
1 Леките елементи (вода, въздух, огън) се превръщат един в друг.
2 Земята не се превръша в друго, а само участва в смесвания, в които има стабилизиращ ефект.
Ключовият въпрос за превръщането на металите, което собствено вълнува алхимиците, има недвусмислен отговор: то е невъзможно.
Още тук бие на очи разликата с повечето класически разбирания за четирите елемента: според Платон, между тях няма симетрично отношение. Структуралистки възгледи, дори съвсем примитивни, обясняват как от две последователни двойки опозиции се получават четири определения (00 01 10 11), които да бъдат кръстени с подходящи имена. В случая това ше са качестава, топло/студено, леко/тежко, сухо/влажно и пр.<1>, а имената – земя, вода, въздух, огън. Платон видимо е тръгнал по друг път и се уповава на своята математика. На четирите елемента съответстват четири правилни тела (куб, икосаедър, октаедър, тетраедър). Достъчно явно е различието на куба от другите три - те са 'делтаедри', състоят се от равностранни триъгълници, а той единствен - от четириъгълници. Това различие се тушира донякъде чрез разлагането на квадрата в триъгълници, което Платон прави, като предпочита и по-симетричното разделяне на квадрата - на четири, а не на два, правоъгълни триъгълника. Като по-нататъшна стъпка, без други аргументи, освен 'естетически', той приема, че и равностранните триъгълници в многостените "реално" се състоят от правоъгълни триъгълници, макар и от друг вид. Медианите в един равностранен триъгълник го поделят на 6 еднакви по вид части, правоъгълни триъгълници, които Платон описва най-напред чрез питагорова характеристика, казвайки, че квадратите на катетите са като 3:1 (54b). Тази геометрия дава лесен аргумент, защо земният елемент не се превръща в друг: от подреждане на равнобедрени правоъгълни триъгълници трудно се образува друг вид триъгълници; напротив от разностраните 3:1 триъгълници може да се направи равностранен. Субелементарната структура в стените на полиедрите обаче не играе по-нататък експлицитна роля в Тимей.
Превръщанията, които Платон описва, са аритметично напълно очевидни:
*От две части огън се получава една част въздух .
*От две части и половина въздух се получава една част вода. (56е)
Или 2х4=8 и 2.5х8=20; казано геометрически - от стените на два четиристена може да се направи осмостен; от стените на два и половин осмостена може да се направи двайсетостен. Запазването на броя стени e принципно, тъй като при директно слепване на два тетраедъра, полученото тяло, триъгълна бипризма, би било неправилно: едните върхове ще обединяват три стени, другите – четири. Анихилацията, потъването на две стени в обема, видимо е също така неприемлива, както и появата на нещо ex nihilo.
Преди задълбояването в подробности от алхимията може би си струва едно отклонение към самите тези тела, станали известни като «платонови». Те битуват в питагорейската традиция, като по времето на Платон Теетет ги е разглеждал по-внимателно и вероятно той му ги е разяснил. Но в този контекст се натрапва особено настойчиво името на Филолай, за когото се твърди, че от по-рано е знаел и отъждествяването им с елементите, включително това на космоса с додекаедър<2>. По този последен пункт обаче Платон е свръх лаконичен и единствено споменава, неговото изпозване за изрисуване (диазографеин) на цялото (пан) (55е). С Ксенократ идва и oтъждествяването с предполагаемия пети елемент, ефир/етерът<3>, който запълвал небесата и за който ще се твърди, че няма 'обратен'. Действително, ако четирите елемента са двойки противположности, маркирани с 0 и 1, лесно се изнамират техните 'обратни'. В средновековната алхимия петият елемент, квинтсенция, ефир или направо златото, са определяли със същия изключваш похват.
Без да споменава «течното сребро» (или 'живак'), Платон приема, че металите са прояви на водния принцип - те представляват икосаедри; както се рзбира, сортирането им по големина е това, което ги отличва един от друг. Водата се стои от най-малките и подвижните, златото - от големите. Никъде не се среща дори намек, че триъгълниците, изграждащи всичко, биха могли да променят големината си, така че да се реализира някакво 'алхимическо' превръщане. Платон разяснява по-обстойно съчетаването на земята с останалите елементи, и в това може да се разчете аналог на идеята за 'фиксиране'. Според класическата алхимия, за да се получи злато, е нужно подвижният метален принцип да се свърже подходящо със сяра, приемайки стабилна форма. Предположението, че земният принцип е в кубичността, прави подобна идея съвсем нагледна, макар и по по-друг начин. Освен че могат да изпълват плътно, без промеждутъци, пространството, кубовете, дори само струпани, изграждат една маса която изглежда доста стабилно. Онагледяването, разбира се, предполага обичайните условия, при които е познато поведението на веществото - триене, тежест и пр.
Алхимическите идеи за фиксиране на живака датират от много по-късни времена. При това средновековната дисциплина първоначално е аристотелианска, дошла през арабски източници. В учените среди логиката е на особена почит, а Платоновата система, с липсата на симетрия между четирите елемента, дори не изглежда логично. Доста скоро в обръщение обаче влизат редица трактати, които се определят, поне по заглавие, като 'Платонови' – известни са няколко различни Liber Platonis<4>. Къде и колко платонизъм има преди ренесанса е трудно да се реши, още повече когато латинският свят познава само началото на Тимей; преводът, останал от Халцидий, свършва точно преди изложението на геометричните спекулации, които стават достъпни едва с преводите на Фичино. Но тогава Ренесансът се оказва нещо като информационен потоп и всеки плува, доколкото може, като намира връзки и обяснения, според способностите си. Йохан Тритемий, един от типичните ренасансови многознайковци, нарича алхимията «астрономия инфериор». Кеплер по нататък използва петте тела за да обясни структурата на слънчевата система. Когато се разбира, че и Земята е планета, пространственото поделяне горе/ долу губи актуалност като обяснителен принцип.
Отличието на Платоновата система може би не е точно това, което бие на очи. Действително, ако чрез две последователни дихотомии се генерират 4 елемента в една система, то оставането при три обикновено издава, че, приложена към един от първите два, по-следващата дихотомия не е смислена. Така ако се предположи, че универсумът на Платон първоначално - и логично - е разделен на непроменлива и променлива част, то в първата ще са додекаедърът и кубът, а във втората – останалите форми. Додекаедърът е напълно непроменлив и неразложим<5>, докато кубът все пак се разлага на правоъгълни триъгълници - това е случаят с лавата, земята под временното действие на огъня. В променливия дял са делтаедрите, именно те се превръщат от една форма в друга, едни загиват, за да се породят други. Това, че те са от три разновидности, в Тимей остава просто като факт <6>. Платон принцино отхвърля подялбата горе/долу - в един сферично симетричен свят, както той изтъква, те наистина нямат смисъл (62c), за разлика от подялбата център/периферия. Тогава неговата вселена се очертава така: при центъра - земният принцип, кубовете, променящи се, но самотъждествено; около него - взаимопревръщащите се делтаедри и още по-нататък - всеобхватната периферия, мястото на додекъедъра, удържащ едно динамично постоянство, самят той напълно непроменлив.
Интерпретативната изобретателност идва след приемането на странния факт, че се търси някаква аналогия между системите на петте тела и на четирите елементи, макар да е очевидно, че корелирането им едно-към-едно е невъзможно, а двете прости решения, с премехване или добавяне, сякаш са еднакво неудовлетворителни<7>. Историцизмът може да конструира прост отговор – примерно, че Платон е получил на готово идеята и се е опитвал да я оправдае, независимо дали в първоначалната й формулиравка са били включвани имало само четири или всички пет тела.
Доказателството, че освен известните пет еднообразни изпъкнали многостени – такава е по-строгата експликация на прилагателното ‘платонови’<9> – други няма, не е прекалено сложно. То е канонизирано като Финал на Евклидовите Елементи и в това, отчитайки избора на заглавието, може да има умисъл.
Петте платонови тела, както в един момент е било установено, имат още едно интересно свойство: ако се изберат точките в центровете на стените на някое от тях, при свързването им се очертава пак платоново тяло. Този вид превръщаемост обаче е твърде ограничен, доколкото се получават две дуални двойки и остава тетраедърът, който е дуален на себе си. Безспорно обаче тази структурираност напомня идеята, че четирите елемента имат обратни, а петият – не.
Отграничаването на петте ‘платонови’ тела като клас също не е така непосредствено: кубоктаедърът, въпреки варварското си име, би могъл съвсем пълноправно да стои между четирите тела, приети за елементите. Хибрид между куб и октаедър, той се схваща може би най-лесно като изрязване на върховете на куб до средата на ръбовете. Не е трудно да се съобрази и по-нататък, че същата операция приложена към окатедъра дава същото тяло. Освен че тази перспектива изглежда алхимично, според едно свидетелство Платон е бил запознат и с тази конструкция<10>. Трите архимедови тела, стоящи резонно между куба и октаедъра, загатват за трудно обозрими усложнения, които заплашват да погълнат простоватия свят. При нестрогите аргументи, в които тече дискурсът на Тимей, с малко въобръжение и без никакво насилие всичко би могло да се окаже съвсем друго.


+ a different english version.pdf here


Бележки

<1> Вж Аристотел За пораждането и загиването (330b)
<2> Авъл Гелий предава, че Тимон (Флионтски) обиждал Платон твърдейки, че бил платил скъпо за някаква питагорейска книжка, от която преписвал за своя Тимей (Атически Нощи III.17). Почти сигурно авторът й ще е бил Филолай, но пък не е сигурно дали визираният е Платон, а не неговият племенник, Спевсип, който оглавил Академията. В Аритметически теологумени, съчинението с неизяснено авторство, се споменава именно за Спевсип, че “съставил елегантна книжка от питагорейски писания, които били особено ценени тогава, и особено от тези на Филолай; озаглавил я За питагорейските числа: в първата половина изложил изящно простите числа, многоъгълните и всички видове плоски числа, обемните и петте вида фигури, които са са приписани на елементите във вселената (За декадата). Аеций предава сведенията за Питагор, дошли през филолай: «за петте вида твърди тела, които се наричат също 'математически', от куба, който е квадратно тяло със шест стени, е направена земята; от пирамидата – огъня; от тялото с осем стени – въздуха, от искосаедъра, който е с 20 стени – водата и от додекаедъра, който е тялтот с 12 стени, върховната сфера ба вселената. Платон дори в това мнение следва Питагор» (За мненията на философите, кн. II гл.6.3).
<3> В Тимей (58d) Платон споменава 'етер'/ефир, «който е най-прозрачният въздух» – с което ще го определи и като октаедър.
<4> Singer D. W., Alchemical treatises bearing the name of Plato, Ambix (1946)p. 115
<5> По-късни коментатори са спекулирали как петоъгълниците са изградени от правоъгълни триъгълници: Alcinous, The Handbook of Platonism (ed. Dillon, J. M., Oxford University Press, 1995) c11; Plutarch, The Morals: Platоnic Questions V, (vol. 5 1878); De defectu oraculorum, c33, 428A; вж. Heath G., History of Greek Mathematics, Oxford 1921, vol.1, p. 296. В този спекулативен дух би могло да се предложи, че те се състоят от по пет двойки триъгълници, чиито ъгли са 5:3:2 Така те ще са в логичната подредба 2:1:1, 3:2:1, 5:3:2, известна като редицата на фибоначи; Плутарх напомня за топката от 12 части, а така додекаедърът е упоменат и във Федон (110В), диалог който мимоходом споменава името на Филолай
<6> При все че сигурно може да бъде измислено по-нататъшното логическо структуриране до три, едно градиране повече/по-малко вече генерира от стандарта, нулата, две отклонения; вж също Аристотел, цит. съч. 330b15
<7> Една странична хипотеза предлага, че пасажът 55C–D за ‘петте свята’, които се оказват един, имплицира комбинаторно изброяване на групираните по четири пет тела: само едно се оказва удачно, вж. Paparazzo E. (2011), Why Five Worlds? Plato's Timaeus 55C–D, Apeiron. Vol.44, Iss. 2, р. 147–62
<8> Проницателно е наблюдението на Котрц, че додекаедърът е космос, защото от двадесетте му върха лесно се отделят осем (20-6х2), които да оформат куб, и от тях 4, които да задават тетраедър т.е. ходът петоъгълник, квадрат, равностранен триъгълник (а превръщанията от разложен тетраедър именно бяха описани); Kotrc R., The Dodecahedron in Plato’s Timaeus, Rheinisches Museum fur Philologie. n.s.: 124:3/4 (1981) 212
<9> Исторически находки недвусмислено свидетелстват, че петте правилни тела са известни дълго преди класическите цивилизции, вж. Lloyd D. R, How old are the Platonic Solids?, J. of the British Society for the History of Mathematics, 27:3, (2012), 131-140. Отеделянето им като обособен клас е несъмнено гръцко постижение, но остава неясно какви други интересни многостени (архимедови, каталанови, звездообразн и пр.) са известни по това време.
<10> Хийт споменава за това като мнение на Архимед предадено от Херон, вж. Heath G., History of Greek Mathematics, Oxford 1921, vol.1, p. 295. Ако отрязването е също така неприемливо както слепването, нищо не пречи кубоктаедърът да се опише като тялото, породено от срещането във всеки негов връх на два квадрата и два равностранен триъгълник.

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...

Числата - на Платон, Офузий и Коперник

Dupuis J., Le Nombre Geometrique de Platon, Paris: Hachette, 1885
Iofranci Offusii De divina astrorum facultate in larvatam astrologiam, Johannis Royerii typographia: 1570
Robert S. Wеstman, The Copernican Question: Prognostication, Skepticism, and Celestial Order, University of California Press: 2007


Темата за "голямата година" изглежда е достатъчно разклонена и неясна, така че може да води на неочаквани места. Например: трайно я свързват с името на Платон и, както се оказва, с периода за прецесия на земната ос, за който една първоначална оценка от около градус за столетие дава 36 000 години. Точно това и точно така дефинирано числото не фигурира в платоновите текстове, но ровенето открива една позабравена дискусия: за какво иде реч в началoто на книга 8 от Държавата, по-точно в пасажа 546b-c. Докато няма яснота, няма и еднозначен превод, съответно преводаческите решения на това място драстично се различават. Откритието към днешна дата е, че по повод тези няколко реда (вече) са изписани няколко монографии, а писането на статии продължава (и то наложи и пренаписването на статията в уикипедия (края на август))...
още...

Офузий е слабо известен астроном/ астролог/ медик (можеби), влязъл в полезрението на по-широк кръг историци със своите коментари към системата на Коперник, но също и с използването на платоновите тела за обясняване на строежа на сънчевата система. Единствената (за сега) негова книжка се оказва достъпна в Googlebooks...[more]

Коперник в прочита на Роберт Уестман: около 700 стр. в две колони сбит шрифт. Книгата, която Kоперник е публикувал, е само една, а всичко останало са обстоятелства, контекст, интерпретации, внушения и манипулации... Тезaта на Уестман обаче се формулира кратко и ясно: За обръщението е само един Синтаксис по Птолемеев образец, което е следвало да бъде допълнено от Тетрабиблос - останал ненаписан поради (не)очевидни причини...

още...

[+/-] Show Full Post...

[+/-]Hide Full Post...