Една неотдавнашна работа представи интриговаща идея: S-образните двойни спирали от праисторическите находки са изображение на слънчевата траектория в хода на годината. С оглед на броя подобни начертания, засвидетелствани от тези времена, едно общо обяснение за тях допълва множество частни коментари.
Като предварителна уговорка: това, че някои спирали недвусмислено се идентифицират като изображения, не означва повсеместната валидност на такова разпознаване: образите могат да бъдат копирани без никакво разбиране и съответно пренасяне на интенцията, закодирана в тях. И като уточнение: става дума за най-напред за изображение, а не за символ, понятие разтегливо отвъд всякаква разумност.
Предсказуемото продължение на това писание е издирване на материал, който да го подкрепя както и да изяснява приоритетите къде и кога някой е коментирал въпросната идея. В този аспект е видно, че не се очертава край, което е добро основание тук нещата да останат само нахвърлени.
-Календар-
Съзерцавайки дневния ход на слънцето при зимното слънцестоене, наблюдател от северното полукълбо би проследявал една дъга, над точката бележеща посоката юг. Радиусът й е минимален именно в избрания ден, а на всяка по-късна дата преди лятното слънцестоене той се увеличава. Така в хода на годината над хоризонта се наблюдава серия разширяващи се дъги, но естествено преположение е, че те някакси са и свързани – простотото решение е, че наблюдаемото е горната половина на една спирала.
След зимното слънцестоене спиралата се отмотава, докато преди се е намотавала, както ще се случи и след лятното слънцестоене. Доколкото кривата е асиметрична, чрез нея може да се предаде и асиметрията на времето: зимното слънцестоене, което е в миналото не е идентично със зимното слънцестоене, което е в бъдещето. Удвояването на изображението прикрива донякъде асиметричността: годишният цикъл е от един дивергиращ център към друг – конвергиращ. Съвпадането на втория с първия лесно се представя чрез застъпването с една следваща двойка спирали и евентуално по-нататък – една добра интерпретация за честo срещания в по-късни времена фриз от S-образни спирали.
-Часовник-
Изправено тяло хвърля сянка, която в течение на деня се деформира, докато се измества. Схематично то би било вертикална отсечка, а материално - пръчка или нещо такова и тогава се получава слънчев часовник - комбинация от гномон и екран за неговата проекция. Онова, което се угадава в небето, гномонът („знаещият“) го трасира на земята. В хода на годината, периодичното очертване на сянката загатва серия криви сякаш групиращи се около две точки. По конкретно, при зимното слънцестоене максимално дългата сянката трасира крива силно огъната около точка на север от нея. След някой и друг месец (сянката е по къса и) кривата е слабо огъната, а при равноденствието тя е права линия, трасирана в посоката запад-изток. След това и до деня на лятното слънцестоене очертанието все повече се извива около точка на юг. Отделните начертания биха могли да бъдат продължени в 2 серии овали, разделени от равноденствената права, но могат и да бъдат обединени в една фигура - двойна спирала и този избор навярно е бил правен.
Обяснението чрез „слънчев часовник“ е разбира се анахронизъм; няма основание да се предполага, че преди толкова хилядолетия хората са налагали някакви ограничения на ежедневието си (и не случайно адептите на контракултурата не носеха часовници...). Практически, такъв уред е ненужен доколкото функционира само когато времето е слънчево, а представата за „колко е часът“ е непосредствена, без да необходимо и отиването до него. Темата за някаква магическа или символическа функция остава поле за свободни спекулации. За календара нещата стоят по-скоро инверсно: съобразяването с него, най-малкото статистически, демонстрира преимущество: започнати преждевременно пътешествия и пр. начинания по-често са могли да се окажат неудaчни.
*
При 26-та сбирка на SEAC (Грац 2018) изложението на независимия изследовател Марк Тюрлер представи достатъчно материал за първо запознанство с темата в работа от 8 стр. под заглавието Календарна интерпретация на Спиралите в Ирландското мегалитно изкуство [1]. Той изхожда обаче преимуществено от обяснението за слънчев часовник, уредът, който физически, механично и геометрично, свързва небето и земята. Десетилетие по-рано календарната интерпретация вече е била предложена в контекста на Минойската цивилизация, макар и без убедителни аргументи [2]. Преравянето на литературата лесно устовява, че всичко това вече е било изложено достатъчно подробно в Камъните на Времето: Календари, Слънчеви часовници и Каменни конструкции в Древна Ирландия, книга от 80 те г. писана от любител на старините и изкуството[3]. Упрек за липса на референции в неговия слуай е по-скоро неуместен, докато онлайн бързо се намират работи от 1916г. на Марсел Бодуен, френски лекар, краевед, а може би дори и антрополог. В достъпното той пише за връзката спирали-слънцестоене като за очевидност, която вече бил представял, но без уточни къде именно[4]. Леон Кутил, негов съвременник също така небрежно упоменава тази „работа на своя приятел[5]. С това библиографската ретроспектива и съответно - историята на тази блестяща идея се изчерпва за сега.
(За идеята, че движениета из небесата са спираловидни могат да се приведат цитати от антични автори, напр Платон (Tim. 39a-b) или Птолемей (АР 9.577), като те преди всичко идват да напомнят, че запленяването от затворените кръгове никога не е било тотално.)
Онова, което остава да се добави тук е, че Ирландските спирали се намират край Нюгрейндж, на място където връзката им със слънцестоенето недвусмислено и безспорно. Същата комбинация от гробница, слънчева астрономия[6] и спирали[7] видимо се пренамира в т.н. съкровищница на Атрей край Микена, която датира около 2 хилядолетия по-късно. Но по идентичен начин, както в Ирландия, професионалните историци се противят на всякакви археоастрономически „спекулации“ [8], съпротива която стига и до оспорване на фактически наблюдаемото. Лесната хипотеза би била, че се касае за останки по периферията на т.н. Стара Европа, такива каквито Харалд Харман преполага, че разпознава[9]. Разбираемо е желанието академичните занимания да бъдат бранени от посегателствата на всевъзможни алтернативни форми в т.ч. и от осведомени аматьори...
[1] Turler M.(2019), Calendrical Interpretation of Spirals in Irish Megalithic Art arxiv.pdf
/*1/ (ако на думата хелиография не бе придаден друг смисъл, навярно тя щеше да е напълно уместна за резюмиране на такъв подход).
[2] Ridderstad, M., “Evidence of Minoan astronomy and calendrical practices” (2009). arxiv.pdf
[2] Brennan M., The Stars and the Stones: Ancient art and astronomy in Ireland, Thames and Hudson 1983; Inner Traditions,/ Reprint edition 1994: The Stones of Time: Calendars, Sundials, and Stone Chambers of Ancient Ireland.
[3] Baudouin M. La préhistoire des étoiles au paléolithique. Bull. et Mémoires de la Soc. d'anthropologie de Paris, VI° Série. Tome 7 fasc. 5-6, 1916. p.278 n.3
[4] Coutil L., L'ornementation spiraliforme Périodes Paléolithique et Néolithique. Ages du Bronze et du Fer, Bull. de la Soc. préhistorique de France, tome 13, n°7, 1916. pp.385-484.(p.483)
[5] Reijs, V. 2004-5, Possible alignments at Mycenae, Greece, Dec. 2004
[6] Reijs, V. 2004-5 Analyses of measurements on Late-Minoan buildings, Feb. 2005.
[7] British Museum Collection
[8] M.E. Mickelson, A.M. Mickelson,(2014) Do Mycenaean tholos tombs encode astronomical alignments?, Mediterranean Archaeology and Archaeometry, Vol. 14, No 3, pp.1-14 pdf
[9] Харман Х. Загадките на дунавската цивилизация, София: Борина, 2015, (2. po 2019)
PS
Jamais deux sans trois. Ако две спирали се конфигурират, както е очевидно, в образ на годината, какво би могла да представлява комбинацията от три? Подреждането им следва да e симетрчно, доколкото върху права те или ще се групират на двойки или пък отделните екземпяри ще се следват/редуват. В Нюгрейндж и на други места тройки начертания не липсват и за тях е популярно, резонно или не, названието „трискела“. Първото, което сега идва на ум е, разбира се, схващането им като три полугодия - но дали година и половина представлява нещо интересно? Ако двойната спирала демонстрира нарастването на деня от зимно към лятно слънцестоене и после симетричното му намаляване, третото завъртане е излишък и повторение. Една силно спекулативна хипотеза обаче би си позволила да види в тройната комбинация израз на астрономическо знание. Служейки си със съвременни данни се установява, че 365.2425*1.5/27.32=20.05 т.е. година и половин са равни с много добра точност на 20 сидерически месеца. Популярната употреба на луната като календар си служи само с нейната форма – пълнолуние, четвърти и т.н. (повтаряща се след 29.52 дни, т.е. синодическия месец ). Астрономическият интерес собствено може да бъде нейното място – също както за слънцето. Така, ако при лятното слънцестоене луната се наблюдава в близост до определена звезда при второто следващо зимно слънцестоене тя ще е пак там (една инверсна симетрия, така да се каже). Периодът за поворение на местата е 27.3 или както старите източни астрономии са приемали 27 или 28. Колко е древно, докога и как се разпространявало това знание остава неизвестно. Но пък там, където има трискели, се среща и характерното броене на 20-сетици.
сряда, 8 януари 2020 г.
Cпирали, слънцестоения, спекулации
четвъртък, 29 август 2019 г.
Категорично, академично, есеистично
За сега - неакадемично:
Едно Категорично есе
Място, качество, същност, обладание - думи без видима връзка, те биха могли да препращат към измислената от Борхес „китайска енциклопедия”, според която видовете животни били „балсамирани, глупави, неизброими, скитащи“... Мишел Фуко е авторът, който популяризира тази хрумка, а той, както навярно и мнозина други, би могъл веднага да посочи произхода на началните тук думи: категориите на Аристотел. Неизкушен читател, макар и грамотен, едва ли би могъл да открие логика в класическия списък на десетте аристотелови категории; трудно е да се отгатне, какво представляват те и/или защо са точно десет. Задоволителният отговор би решавал и двата проблема, но такъв въпреки хилядолетните опити все още липсва. Дали са езиков артефакт, необходимост на мисълта или естество на битието, това е приоритизираната тема, без гаранции, че от изясняването й ще произтича отговор, дали числото им е именно десет, а не друго.
Обръщането на приоритета, едно чисто формално разглеждане може да подскаже, че логически от независими опозиции са изводими подялби с числа от степените на двойката т.е. 2, 4, 8 и т.н. - на тях съответстват и най-прости уравновесени двоични дървета. С допускането на неравновесие, разбира се, е възможно да се получи десет-делна структура, но в нея неминуемо ще са налице усложнения, които обаче биха правили неубедително решението на тази видимо фундаментална задача. Прост вариант остава едностранно дърво с дълбочина осем стъпки или дори само четири, ако се предположи, че десетте елемента са реално 5 двойки. Тогава е близо идеята и че 5 се разлага добре като 1+2х2, което да са коренът и четири клона на бинарно дърво (номерация от 0 до 4). Изчерпването на този род разглеждания включва и адитивните разложения в дух 4+6, 7+3 или пък 1+3х3, и още 1+2+3+4 и т.н.
Структурализъм и аристотелианство , какво общо? Повече отколкото личи на пръв поглед. Достатъчно е да се мисли за всички онези места - и те са много -, където се явяват четириделни класификации. От две независими бинарни противопоставяния неизбежно възникват 4 случая: примерно течно и твърдо заедно с бяло и черно; случаите са еквивалентни и няма място за йерархизиране, подходящата форма е таблицата, а не линейната под-редба. В противния случай, когато предикатите са свързани, възникват неравновесни структури. Парадигмата е „(по-)голямо, (по-)малко, равно“: видно е, че опозицията равно-неравно предварително обуславя случаите на неравенство „по- голямо и по малко“.
Неистовото желание за под-чиняване заедно с маниакалният интерес към (не)съществуващото са превърнали оригиналния Аристотел в познатото неоплатоническо чудовище, бълващо латинизирани безмислици.
начална страница = 1 от 7 тук за сега...
целият текст PDF|HTM
четвъртък, 28 март 2019 г.
Вечното завръщане продължава
След както има кристали в пространството, така би могло да има и във времето - докато то бива мислено като двойник на пространствено измерение, идеята за „времеви (или темпорален) кристал“ остава състоятелна. Изобретяването на понятия – това е философия, твърди Дельоз/1/, а очевидността зад словосъчетанието „Времеви кристал“ е безспорна. Нейното експлициране е заслуга на Франк Уилчек, физик-нобелист и впечатляващ изобретател на концепти /аксиони ениони; 2/. Кристалът е структура, която се повтаря тривиално в определени пространствени направления, а ако е времеви, отделни (дискретни) моменти във времето биха представяли еднакви състояния на съответната структура. По образно казано: перпетуум мобиле с дискретни състояния. Макроскопично движение без загуби едва ли е реалност, но в микросвета изглежда е възможно - така в свръхпроводник може вечно да тече кръгов ток: ако по някакъв начин се добави дискретност, хрумването на на Уилчек ще може да се реализира.
J.G. Ballard, The Crystal World, London: Jonathan Cape, 1966 (непр. от англ.)
Кристоф Рансмайр, Кокс или Ходът на времето, София: „Атлантис КЛ“, 2018, (пр. от нем. Ransmayr C., Cox oder Der Lauf der Zeit, 2016)
Яник Енел, Дръж здраво короната си, София: Парадокс, 2019 (пр. от фр. Haenel Y, Tiens ferme ta couronne 2018)
Водещата идея е била т.н. спонтанно нарушаване на симетрия: когато една система понижава енергията си, на даден етап нейната симетрия престава да е от непрекъснат тип тя замръзва и най-вече - кристализира. Знаменателно и феерично през 60 те г Джей Джи Балард пише Кристалният свят, роман в който нещо се случва със самото време и тук и там то започва да замръзва. В 2005 The Collins English Dictionary вписва прилагателното „балардиански“, но това което е съчинявал Балард половин век по рано е далеч от готовото клише: невротичният протагонист е тръгнал към колония прокажени в сърцето на Африка, /3/ а пътьом се натъква на замръзващото време...
Първоначалната идея на Уилчек, въпреки убедителната си аргументация, се е натъкнала на принципни трудности, така че по настоящем въплъщение на идеята изглежда по-близо до т.н. химически часовници - автономни системи, които ритмично променят своето състояние, докато пребивават в неравновесно обкръжение. Ако не вечен часовник, поне дълготраен – фондацията за Дългото Сега е задвижила проект за 10 000 годишен часовник, а по съвпадение сякаш императорът, „господар на 10000 години“ е централната фигура в последната (за сега) книга на Кристоф Рансмайр, докато движещият елемент на фабулата е именно идеята за някакъв вечен часовник. Че Изгубеният свят не може да бъде повторен, предварително е ясно, но романът е колкото маниерен толкова и амбициозен, изработена проза, каквато днес рядко се среща. Кулминацията на книгата се оказва едно недействие, похват познат от достатъчно много други места. Парадигматичен за днешната публика навярно е Ловецът на елени, който пък директно служи за канава на последния роман на Яник Енел. Но става дума за литература, разбира се, и Овидий е изрично упоменат както и митологията около Артемида или пък Фрейзър наред с множество други странични и фокални алюзии. (Кинематографичните асоциации също са използвани директно като неминуемо се стига до Апокалипсис Сега и протоформата на Конрад.)
В първите страници доловимо звучат дори отгласи от Хайдегер. Протагонистът обаче е автор-неудачник на сценарий за Мелвил и, предсказуемо, Бартълби и недействието са включени в потока от препратки. Откакто преди двайсет години, Дельоз е написал своето есе/4/ персонажът натрапчиво привлича (нов) интерес/5/, а една рано дошла репликата от Агамбен е предначертала полето за следващите продължения, които, поради липса на алтернативи, са и връщания. Дельоз изначално е експерт по повторенията и завръщанията, преди всичко като (пост)структуралист, но също и като френско-лаканиански фройдист: принцип на повторението доминира на принципа на действителност. Агамбен обаче подчинява действителността на потенциалното и след много страници теологическа виртуозност стига до Лайбниц, Ницше и Вечното завръщане и познатите вече (от предходни постове в блога) фрази и цитати...
Бележки
/1/ Gilles Deleuze, Qu’ est-ce la philosophie, Paris: Minuit, p.9?
/2/ За Уилчек и нeговата идея има немалко популярни текстове, добър пример от които е Quanta Magazine (N. Wolchover), но има още в Sciи.Аm или Nature;
след оригиналните две работи на Уилчек in Phys. Rev. Lett. 109, (15 Oct. 2012) зa класиески и квантов случай, доброто място, от което да се тръгне е обзорът на Zakrzewski ( Time crystals: a review, Rep. on Prog. in Physics, Vol. 81, N.1)
/3/Виж Gioia T., The Crystal World (review ref. to Conrad)
/4/ Gilles Deleuze, Bartleby, ou la formule, in Critique et Clinique, Paris: Minuit, p 93-116?
/5/ Dan McCall, The silence of Bartleby, Cornell University Press, 1989
Gisèle Berkman, L’effet Bartleby. Philosophes lecteurs. Paris: Hermann, 2011 (review1,
review2)
Бартълби е темата на едим есеистичен текст от Енрике Вила Матас/ Enrique Vila-Matas (2001), Bartleby y compañía
/6/ Giorgio Agamben, Bartleby: La formula della creazione (1993); Bartleby, or On Conringency, in Potentialities: Collected Essays in Philosophy (1999) Stanford University Press, р. 268
сряда, 26 декември 2018 г.
Вечното Завръщане (3)
Пътят към ада бил застлан, казват, с добри намерения. И тук се получи нещо подобно: в началото беше една колекция от интриговащи цитати; можеше да се предположи, че ще е достатъчно да бъдат подредени в хронологичен ред и, с малко пълнеж, да се оформи някаква история за Вечното Завръщане. Само че се стигна до един текст, изглеждащ по-скоро непонятно и/или отблъскващо.
Вечното Завръщане част.1 и част.2.
[under construction]
сряда, 29 август 2018 г.
Лайбниц, вечното завръщане (2)
Aποκατάστασις πάντων или Ψαµµίτης В текстовете, които Фишан шубликува [1] освен като заглавие думата апокатстазис не се среща.Той, както и по-нататъшните коментатори е сякаш хипнотозран от нея [2] и съответно идва една история, привидно следваша „фактите“: книгата на Петерсен и сътрудничеството им, а зад тях и връщането към Ориген и богословска проблематика. Този насочван от особени интереси прочит обаче не е единствено възлможен . Лайбниц изглежда се е натъкнал един парадокс, за който знае решения, но те по една или друга причина причина не го удовлетворяват, а първата сред тях е, може би, че всяка помрачава гордостта от откритието. Вечното завръщане, което Лайбниц разглежда, се поражда от съчетаването на крайното и произволно голямото: мярката, която се използва, за да се покаже, че нещо я надвишава, задаването на някакво огромнейшо число и конструирането на още по-голямо. Класически е примерът на Архимед за песъчинките в света, а конструирането на по-голямото число идва от принципа на аритметиката – прибавянето на единици (с предположението за т.н. архимедовост), което е под формата времето. Далеч по натрапчиво от изолираната гръцката дума е повтарянето в текстовете на крилатата фраза от Теренции: „ще дойде време когато няма да се казва нищо, което вече да не е било казано“. Лайбниц първо се грижи за конструирането на парадокса и после обсъжда неговия обхват. Аритметиката обаче предполага дискретност, чиято наличност в действителността остава спорна – проблематични са и материалистическият атомизъм и картезианската сводимост до отчетливи понятията; а освен тях конструкциата на парадокса изисква и някаква финитност, докато едно предположение за безкрайна делимост я прави нереалност. Така Лайбниц, доколкото желае да подържа своя парадокс, се оказва и принуден да предполага някаква форма на атомизъм - съответно и вечното завръщане с всичките си проблеми и подробности се оказва обвъзрзано с този светоглед, макар това да води и до някакво противоречие с историческите дадености от античността. Лайбниц несъмнено знае, че Вечното завръщане, така както е било дискутирано, преди всичко е свързано със стоиците, които съвсем не са епикурейци-атомисти‘ ; „велика година“, „палингенезис“ и респ. „апокатастазис“ са познати като елементи от стоическия репертоар. Това разминаване (да не кажем „противоречие“) Лайбниц неубедително тушира като цитира Плинии и внушава, че Демокрит е вярвал в повторението и завръщане на нещата съставени от атоми. Но от античността се знае, че идеята за материални единици не стига (почти) до никъде без допълването й със съществуване на инфинитност. Преположението за крайност на фона на безкрайното трививиално генерира повторени т.е. завръщания и парадоксът в последна сметка е не друго, а криене именно на тази тривиалност. Принципът за достатъчно основание позволява на Лайбниц да твърди, че неразличими в пространството и респ. повтарящи се във времето, няма, така че в собствената му философия за Вечно завръщане очевидно място няма. То е, както в последна сметка той дава да се разбере, привдност. Само че нагледните описания и примери могат да направят трудно доловима неговата аритметическа тривиалност. Сам той добре резюмира цялата си философия когато пояснява, че природата е физическа, а нейните принципи са, неизбежно, мета-физически. От текстовете, които Фишан публикува, личи как той борави с реторически средства, а не какви (не) са неговите теологически възгледи. * Опит за един по сдържан и академичен изказ на казано до тук е тук, съпроводен от колекция линкове към оригинали, преводи и пр. В действителност зад машнациите на Лайбниц се провижда една интриговаша идея: съотнасянето на циклическите космологии и идеите за множество светове. Шарл Мюглер е публикувал една изглежадаща вече класически студия [3], но днешната „научна“ (позитивна и физическа) космология сякаш подканва към презраглеждане на темата, което обаче остава за по-нататък, с риск неотдавнашните публикации на сър Пенроуз да загубят актуалност... [1] Leibniz. G., De I'Horizon de la doctrine humaine (1693). La restitution universelle (1715). textes inedits, traduits et annotes par M. Fichant, suivis d’une postface “Plus ultra”, Paris: Vrin, 1991 (218p). [details] [2] Forman D. Leibniz on Human Finitude, Progress, and Eternal Recurrence: The Argument of the ‘Apokatastasis’ Essay Drafts and Related Texts. Oxford Studies in Early Modern Philosophy vol. VIII, ed. D. Garber, D. Rutherford, 2018. [PhilPapers]. [3] Mugler C., Deux thèmes de la cosmologie grecque: Devenir cyclique et Pluralité des Mondes, Paris Klincksieck 1953; Mugler C. Le retour éternel et le temps linéaire dans la pensée grecque. In: Bulletin de l'Association Guillaume Budé : Lettres d'humanité, n°25, déc. 1966. pp. 405-419 [Rersée];
неделя, 22 юли 2018 г.
Лайбниц, вечното завръщане (1)
Преди четвърт век, когато нещата сякаш /наистина/ се променяха, издаването на том текстове от Лайбниц изглеждаше атрактивно. Не се получи, но остана обемиста документация, в т. ч. и няколко файла, които от тогава се копират на всеки нов компютър. В 1991 е била издадена и една книжка на Марсел Фишан За хоризонта на човешката ученост, чието съдържание тогава беше повод на догадки: от изданието на Кутюра е известна една съвсем кратка и не особено съдържателна работа на Лайбниц със същото заглавие. В нея е скицирано комбинаторното изчерпване на възможностите, представяни от всички книги с някакъв краен обем [1]. Идеята е позната, разбира се, в трактовката на Борхес от Вавилонската библиотека [2]. Лайбниц обаче е разработил темата в друга посока, за което свидетелстват още негови текстове, практически недостъпни преди изданието на Фишан. Писменото наследство от Лайбниц безспорно е нелинейно: по-късното не само препраша към по-ранното, но фрагменти се препоявяват, биват редактирани и транспонирани - ако някаква идея може да се проследи, то това е повече оптическа постановка, отколкото реалност. Фишан аргументирано намира продължението на комбинаториката във вечното завръщане, тема която по-рано тук се коментираше с Рециклирането на Платон, предмет на интерес по съвсем друг повод. Безвремието на интернет епохата позволява да се върнем към всичко това.
Борхес съвсем класически е експлоатирал зрелището, което представя на практика едно необозримо голямо число, илюстрирал, а не коментирал, оставяйки на заден план метафизическите импликации, относно които Лайбниц на дълго и на широко е разамишлявал. При множеството от книгите, например, той се спира на онези, които във фиксирания обем представят някаква история, подробната хроника за няколко дни в малък град или подобен срок от биографията на някой индивид. Като история, те са случвали и ще се случват в перспективата на безкрайното време: вечното завръщане се оказва неизбежност. Впечатлява лекотата, с която Лайбниц посочва ключовите детайли от постановката: словесността е дискретизиране на континуалния човешки опит, така че повторението, както той казва, би било осезаемо, а не съвършенно. Онова, което занимава Лайбниц, е несъмнено формата на самото теоретизиране: от действителността, към описанието и чрез него обратно към действителността - именно това, което демонстративно върши съвременната физика. Но импликациите, които сякаш го тревожат са от друго естество. Лайбниц чудесно познава античната доктрина за вечното завръщане и нейното яростно отхвърляне от християнските доктринери. ”Апокатастасис” използвано в заглавията на фрагментите[3] сякаш недвусмилено препращат към Ориген и неговата реторика. В тази общо употребима гръцка дума първоначално няма нищо религиозно и астрономите са я ползвали за да обозначат завръщането на някоя скитаща звезда в набелязаното й предишно място[4]. При полемиките с популярните стоическите възгледи за платоновата година тя придобива и смисъла придаван й от по-късните автори (в т.ч. и някои от началото на 17 в.). Доста парадоксално като че ли Лайбниц излага нов аргумент за идея, с която по принцип и изначално не е съгласен. Но възможностите за край или продължение на прогреса той обсъжда вече в последните месеци от живота си, прекаран сред купища от книги - както Борхес и той официално е библиотекар.
Доказателства за огромния и вечен Всемир, за Световете и вековете, и още за състоянието на миналите и бъдещи неща.
Готфрид Вилхелм Лайбниц
Предполагайки, че човешкият род трае достатъчно дълго, неизбежно ще дойде време, когато няма да се казва нищо, което по-рано да не е било казано1 . При все че не е сигурно, че ще има време, когато няма да е възможно да се каже нещо, което да не е било казано по-рано: действително, може да случи някои неща никога да не са казвани, дори да е минала цялата вечност - те завинаги ще останат казваеми и неказани. Няма никога съвършени завръщания като тези на кръговете или елипсите и, освен в сетивата, не може да се случи време или място от всемира да са съвършенно същите като други.
Но предполагайки, че един ден няма да се казва нищо, което по-рано да не е било казано, то трябва да има и време, в което се връщат същите събития и когато не се случва нищо, което да не се е случвало по-рано, тъй като фактите представляват предмета на речта.
Дори повече, има с необходимост някакви периоди, подобни на платоновата година така че в течение на век се случват точно неща, осезаемо същите като тези, случили се вече в друг век, понеже цял век може да се счита за един голям факт и историята му - за голямо изказване, същите тези случки с необходимост или се повтарят или се изчерпват т.е. повтрят се винаги пак след изчерпване. Това, което важи за различни времена на същото място или същите факти, може да се разпростре и за различни места в същото време, където същото пак се завръща. По-нататък за всеки ум (дух/mens) могат да бъдат разбирани такива периодичности след като той винаги мисли, макар неясно и без вниманието на душата (anima).
Макар да предполагаме, че ще настъпи време, когато човешкият род /вече/ не съществува, то на траещи интелигентни субстанции, които не ползват други мисловни предмети и понятия освен нашите, би следвало да се случи същото.
Най-вече понеже не подобава на достойнството на природата предшествениците просто да се повтарят, от това следства, че се стига до интелигенции ставащи по-съвършени, които да имат други по-задълбочени понятия и способни да достигат по-обхватни и сложно-съставни истини; така в познанието може да се напредва до безкрай.
За това, ако човешките умове навършват по няколко платонови години, би било подходящо същият човек да се завръща, не просто за да се върне на земята, а за да се върне, така да се каже следвайки спирала или лакатушещ път, по който напредва към нещо по-голямо – както на ръба на канавка отстъпваме, за да я прескочим.
Може обаче да се окаже че прогресът не е спирала и няма друго движение назад , че е директен и непосредствен като в първичната циклоида, а не като в удължената 3. А може би някои твари преминават в следващ платонов период и други – не.
През течението на периодите би имало не само безсмъртие на душата, но също и нещо еквивалентно на възкресяването на телата, ако ли не самото това възкресяване. Дори повече, смятам, че не може да се избяга от платоновата периодичност, поне заради понятията, които трябва да останат или пък са отчетливи и за които не би имало новост на предмета, а на формата или комбинирането, което пък има край.
И несъмнено, който разбира неотчетливите поnятия, ги разлага на отчетливи, така че щом като умовете, напредващи към съвършенство, съставят от по късите изказвания все по-дълги, то техните действия ще са все по-обхватни комбинации от предишините им действия и дори/още повече/ ще прогресират било по спирала или в нарастващи платоновски години, поради което може да се вярва, че съшите /духове/ често се връщат, за да продължават делото. А това може би е обещанието за възкресяване направено от Демокрит, което Плинии е счел за напълно глупаво4.
Оригиналният текст се съхранява в хановерския архив (Нanover: Niedersachsische Landesbibliothek LH IV, 5. Публикуван за първи път от Fichant M., Leibniz G., De I'Horizon de la doctrine humaine, textes inedits, Paris: Vrin, 1991 p. 57-61. След заглавието Лайбниц е вписал: моят Хоризонт на човешката наука и онова, което съм писал за него на Фонтенел 26.02.1701, се добавят към казаното тук, а това дава и основание за датирането му възприето от Фишан, т.е февруари-март 1701.
1 Цитат, следващ Теренции (Nullumst iam dictum quod non dictum sit prius; Eunuchus, Prol., Line 41
2 Аnnus platonicus - понятието има не съвсем ясна история, започваща с препратки към Тимей: първо там (Тим 23) е разказът за периодичното унишожаване на света от пожари и потопи, а по- нататък (Тим 39d) се споменава астрономическата ‘съвършена година“; двете са обединени по-късно във възгледите на гръцките стоици
3 Общият случай е трохоида.
4 Pl. Hist. Nat., VII, 55, 189 Similis est de adservandi corporibus homini ad reviviscendi promisso Demociti vanitatis qui non revixit ipse Този неудачен коментар на Плиний Лайбниц цитира по същия повод в писмо до де Мезо от 1711 (GP7, 536), докато по-рано в Нова система на Природата от 1695, както и тук, само го споменава (GP4, 481).Настойчивото повтаряне се обяснява със заглавието Democritus revivescens, Paris, 1646 на Жан Хризостом Магнен
Бележки
[1] Fichant M, Leibniz G., De I'Horizon de la doctrine humaine, textes inedits, Paris: Vrin 1991; Couturat L., Opuscules et fragments inedits de Leibniz. Extraits Des Manuscrits de La Bibliotheque Royale de Hanovre, 1903, p. 530-3
[2] Борхес Х., Вавилонската библиотека, София: Народна Култура 1989 и в
англ. превод. Преди фикционалния текст Борхес публикува ерудитското есе La biblioteca total
(The Total Library), Sur, No. 59, Aug. 1939
[3] Leibniz G., (1715) Apokatastasis panton англ. превод
[4] Mugler C., Dictionnaire historique de la terminologie geometrique des grecs, Paris: Klinksieck 1958, p. 75
събота, 7 юли 2018 г.
От Платон до Талес
Robert Hahn, The Metaphysics of the Pythagorean Theorem. Thales, Pythagoras, Engineering, Diagrams, and the Construction of the Cosmos out of Right Triangles. New York: SUNY Press, 2018
Да се аргументира, че платоновата философия е осезаемо повлияна от математическото познание, е занимание по-скоро тривиално. Спорът несъмнено би бил за степента, а не за факта, така че и прегледът на вече изказаните констатации изисква преди всичко търпение. Не толкова тривиално изглежда твърдението, че и философията на Талес е от подобно естество, а с това се е заел Робърт Хан в своята нова книга, макар че неговият опит, поради явната липса на адекватен материал, е обречен да остане спекулативен. Дали игнорирането на този предизвестен резултат е осъдително или похвално остава спорно, но самото начинание изглежда достатъчно интересно и си струва да бъде проследено.
Талес с е бил обявен за първия философ в гърция от Аристотел [Met. 983b] и традицията на немската историография преутвърждава тази номинация. На същите места се казва и че той бил посочил „водата“ като начало на всичко и още че се бил занимавал с геометрия. Роберт Хан сигурно е един от малцината, които са се опитали да покажат, че това не са два факта от биографията на някакъв многостранно надарен индивид, а част от единен проект. Действително, дори само спирайки се върху думите, може да се очете, че първата съставка на гео-метрия навярно е толкова „земя“ колкото „водата“ на Талес – вода.
Талес бил доказал, често се повтаря, че в равнобедрен триъгълник два от ъглите са равни: дали той не е бил първия педант - защото един поглед към съответна на името фигура го прави очевидно. Ако фигурата е, така да се каже, преди свойствата си, съвсем приемливо е да се мисли, че триъгълниците от този вид са могли да бъдат наречени с друго име - примерно „симетрични“ или „двойни“. За това, вероятно, в стандартните прочити емфазата се насочва към доказването, а не в доказваното, което е тривиално. На този етап следва да се помни, че то се върши в неформален контекст: геометрията няма още основания отвъд очевидностите, няма възприета конвенция за тях. Реториката, която стандартните изложения използват, настоява, че именно защото вървял от очевидното разнообразие на света към неочевидната му моносубстанциалност Талес е бил философ. Предварително - или едновременно – той е вървял и от очевидното - фигурата, към неочевидното – доказването.
В един прочит вдъхновен от книгата на Хан, по-скоро отколкото почерпан от нея, при Талес сякаш идва прозрението, че големина и форма са свързани. При все че най-непосредственият опит не дава произволно големи предмети (напр. мухи), понятията големина и форма са независими. Гръцката геометрия, в класическите и изложения, които познаваме, се занимава преимуществено с форми, а не с големини. В същото време ключовият елемент за формата - ъгълът, е някакси априорно ограничен: разтваря се до максимум и после симетрично се затваря: отказва сякаш да бъде третиран именно като големина, която, като такава, би могла да бъде неограничено увеличавана.
Прозрението на Талес, намира завършен вид в едно твърдение, което е било описана още в античността като „далеч по-висше“ от прословутата питагорова теорема: за всеки две фигури е възможно да се построи трета, еднаква по форма с едната и по площ - с другата [1]. Подробностите са ивадени на показ от Елементи-те на на Евклид, но между него и Талес историята неминуемо включва Питагор, Платон и Аристотел, имена нужни за да се оправдае заглавието на Хан „Метафизика на Питагоровата теорема”. Самата книга навярно би могла да стои между тези на Фоулер и Нец [2], всички те с нестандартни възгледи за древногръцката математика. Какво са заели гърците от по-древните култури, какво са преоткрили и какво са избретили, са въпроси дискутирани и видимо нерешими и чиито отговори всеки изследовател избира по свой вкус. Колкото до математиката, Ван дер Варден и, по-нататък, Фриберг [3] сочат като начало Вавилон и може би техните доводи звучат по-убедително от останалите – за пренос от Египет или за автохтонен произход. Единодушно се признава, че оригиналността на гърците е във факта, че разработват мататематиката не с примеру, а чрез доказателства. По всичко личи, че в централизираните царства „научната” дейност също е концентрирана около двореца и там йерархията навярно добре е съответствала на компетентността: нови резултати биват апробирани или спускани „отгоре”. Между разпръснатите гръцки полиси обаче няма признат авторитет и това налага разработването на състоятелна реторика, каквото е всяко признавано доказателство. Хан отчасти приема тази постановка, макар че според него Талес донася египетска мъдрост, в която се опитва да убеди първо съгражданите си и по-нататък всички останали гърци.
Тази история следва и предаденото от Херодот: след разливите на Нил египетските земле-мери възстановяват, доколкото е възможно, границите на частните полета, като приоритетно се грижат площите им да са като предишните – те са основанието за събираните даннъци, в които е държавният интерес [Hdt, 2.109]. Използването на връв или въже като единствено средство несъмнено обяснява защо по-късно само (неразграфена) линия и пергел са допустими в гръцката геометрия. Очертаваните граници между нивите, разбира се, били праволинейни и именно за фигурите, описвани с прави линни, е отработена техника на триангулиране и смятане. Действително, при нея се изявява, че всяка такава фигура е разложима на триъгълници и че всеки триъгълник е разложим на два правоъгълни. А площта на правоъгълния триъгълник несъмнено е половината от тази на правоъгълника, който непосредствено му съответства. Неизбежно идва и идеята, че ако правоъгълникът има 4 прави ъгъла то неговият диа-метър - онова, което наричаме ди-агонал - ги разпределя в симетричните му части по равно – по два прави ъгъла за всеки от тригълниците. Така скицираното изглежда е достатъчно за метафизиката на Талес, макар че Хан отива много по-долеч и му приписва още ред нетривиални геометрични прозрения, в това число и знанието на т.н питагорова теорема и дори владеене на нейното класическо евклидовско доказателство.
При своя изобретателен прочит Хан експлоатира една възможна двусмиленост, скривана там където се казва, че всеки триъгълник съдържа „два прави <>“ Стандартно за липсващата дума се приема, че е „ъгли“, макар че в твърде много случаи би могло да е „триъгълника“. В неразпознатото смесване на двете твърдения се очертава и метафизиката, с която е известен Талес. Осъществяването на такива трансформации – раз-деляне и сумиране - не засяга една суб-станция която е условие за тяхната възможност.
Аналогията, която е ключова за Хан се изгражда над наблюдението, че ако всяка фигура е разложима на триъгълници и всеки от тях - на правоъгълни, то по-нататък разлагането не води до нови форми: правоъгълен триъгълник е разложим еднозначно на два по-малки, само че те имат същата форма; в тази перспектива се вижда един „припцип“ ипи „начало“ на плоските фигури; във физическия свят всичко пък се свежда до един прост флуид, неразложим по-нататък – архе-то, за което ни е осведомил Аристотел.
В една исторически по-мащабна визия Хан приема и че Талес е първоизточникът за космологията в платоновия Тимей, която също се базира на правоъгълните триъгълници. Отвъд твърдението, че те били най-прекрасни [Tim.54а] Платон не очертава друга мотивация за тях, обаче и при Талес липсва явно указание за безкрайното им повторение при смаляване на мащаба: на това място разумният историцизъм вероятно ще възрази, че след като свидетелства няма, връзката е чисто спекулативна, а внушението от подзаглавието на книгата е подеждащо. Но пък може да се подозира, че това е идеологически мотивирана реакция, доколкото има риск Платон да се окаже твърде близо до материалистите. Правдоподобен екзегетически мит пред(по)лага, че занаятчията (демиургът) в Тимей е не повече от образ на геометъра, който решава задача за построение. А контрастът между земния (или земноводния?) Талес и възвишения Платон навява усещането, че спрямо античната геометрия Тимей би бил нещо като ню ейдж бръщолевенията спрямо днешната наука. За Талес се разказва как определил височината на Пирамидите и как указал метод да се определя отдалечеността на кораб в морето – две задачи, които по съвсем друг начин илюстрират едно постигане на материално недостижимото.
Връзката, която Хан предполага, необходимо минава през разглеждането на онова, което продължава да битува под наименованието „питагорейство“. Спрямо станалата класика книга на Валтер Буркерт, неговото отношение изглежда като великодушно снизхождение, а опитите за корекции от страна на Жмуд сякаш са му се сторили плахи [4]. Хан приема не само че в една или друга формулировка съдържанието на питагорова теорема е било вече известно на Талес, но и че питагорейците реално са негови наследници.
С разчитането на клинописа безспорно се установява, че поне хиляда години преди Питагор в древно-вавилонското царство са знаели достатъчно за тройките цели числа сумиращи се по формулата на питагоровата теорема [5]. Тази аритметическа релация несъмнено е забележителна, докато геометричската й интерпретация лесно може да стане повод за недоумение: че сумата от квадратите, построени на катетите, е равна на този върху хипотенузата, какво от това? Днешното училищно преподаване сякаш подминава реалната значимост, макар че тя е изявена в книгата на Евклид: като Т.VI.31: всевъзможни подобни фигури, били те окръжности, петоъгълници, мики-мауси и пр., когато имат линеен размер, съответсващ на единия и другия катет от правоъгълен триъгълник, имат общо площ като фигурата оразмерена с хипотенузата. Друго яче казано, правоъгълният триъгълник позволява сумирането на площи, при условието за подобие. Така той функцинира като по-сложен алгоритъм за „растеж“, за разлика от просто наставянето на отсечки в линейния случай и обединяването на две фигури по обща граница.
Съобразява се, че в монистката перспектива, изявявана от Хан, въпросът за знанието на тези факти е особено значим. Но той е релевантен и по-общо исторически: какво би се случвало с питагорейската идеология, когато не може да бъде скривано, че диагоналът на квадратът е несъзимерим с неговата страна – той няма число, противно на лозунга „всичко е число“, с който школата е известна. Правдоподобният наратив предполага изначалната аритметика, пропорциите и след тях несъзимеримостите. Съществуването на диагонала обаче е очевидност, каквато съществуването на числото не е. Част от заниманието на Хан е именно да изтъква визуалната страна на разумното доказване. Талес е геометър и астроном докато по-късните питагорейци се занимават с числа и слушат музика. Елементи-те на Евклид обаче подчертано се стремят да избягват алгебата и за нас класическото доказателство на питагоровата теорема изглежда като изкуствено усложнение [6]. За спасяването на питагорейците от анахронизъм и воден от своите пристрастия, Хан привлича платоновите тела. Вместо да стоят като отмъщение на дискретните числа над континуалната геометрия те биха били своего рода пророчество. Ако в равнината има произволен брой правилни фигури, то в пространството техният брой е точно пет [7].
В последна сметка със своята книга Робърт Хан като че ли повтаря жеста на Ницше, който съчинява Раждането на Трагедията от духа на музиката: пренаписване на историята в лично предпочетени категории – нещо, което академичната нагласа, тогава и сега, има всички основания да порицае.
Бележки
[1] Квалификация от неособено компетентния Плутрах, Plutarch, Quaestiones Convivales. Book VIII, 720a
[2] Fowler D., The Mathematics of Plato’s Academy: A New Reconstruction. Oxford, UK: Oxford University Press, 1987.
Netz R., Ludic Proof: Greek Mathematics and the Alexandrian Aesthetic, Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
[3] van Der Waerden B., Science Awakening, Transl. by A. Dresden. Dordrecht: Kluwer, 1954 / Ван дер Варден Б., Пробуждаща се наука (пp. от рус.), София : Наука и изкуство, 1968
Friberg J., Amazing Traces of a Babylonian Origin in Greek Mathematics, World Scientific Publishing, 2007
[4]Burkert W., Lore and Science in Ancient Pythagoreanism. Transl. by E. L. Minar. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1972. (Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaus un Platon. Nuremberg: Hans Carl, 1962).
Zhmud L., Pythagoras and the Early Pythagoreans. Oxford, UK: Oxford University Press, 2012./ Жмудь Л., Пифагор и ранние пифагорейцы. Москва: Русский Фонд Содействия Образованию и Науке, 2012; The Origin of the History of Science in Classical Antiquity. Berlin: Walter de Gruyter, 2006./ Жмудь Л., Зарождение истории науки в античности. СПб., 2002.
[5] Abdulaziz A, The Plimpton 322 Tablet and the Babylonian Method of Generating Pythagorean Triples, (2010), arXiv:1004.0025
[6]По днешни преценки, известни са над 350 доказателства за твърдяното в питагоровата теорема вж. напр. Loomis E., (1968). The Pythagorean proposition (2nd ed.). The National Council of Teachers of Mathematics / (1st. ed.).
[7]Аналози на платоновите тела могат да се дефинират в пространства с всякаква размерност: още в XIX в. Шлефли показва, че в 4D са възможни 6 тела - пет от тях са многомерни аналози на платоновите; за пространства с по-голяма размерност възможните случаи са само 3. В 2D (равнина) възможностите са правилните многоъгълници, които са изброима безкрайност, в 1D това биха били неизброимо многото отсечки. вж.Schläfli L., [1852], Graf, J. H., ed. (на German), „Theorie der vielfachen Kontinuität“, Republished by Cornell University Library historical math monographs 2010, Zürich, Basel: : Georg & Co.